Mākoņi nav sfēriski

Rakstā aplūkotas grāmatas:

Benoit B. Mandelbrot.
The Fractalist. Memoir of a Scientific Maverick.
New York : Pantheon Books, 2012

Nina Samuel.
The Islands of Benoît Mandelbrot.
Fractals, Chaos, and the Materiality of Thinking.
Yale University Press, 2012

Līdz 2013. gada janvāra beigām Ņujorkas Focus Gallery (18 West 86th Street, Manhattan) esot skatāma “kompakta, tomēr materiāliem bagāta” izstāde, kas veltīta franču–amerikāņu matemātiķa Benuā Mandelbrota (1924–2010) darbam. Matemātiķiem veltītas izstādes nenotiek pārāk bieži, un, pat ja notiek, varētu rasties aizdomas, ka būs darīšana vienīgi ar melnbaltām izplūdušām fotogrāfijām un grūti salasāmā rokrakstā steidzīgi pierakstītām nesaprotamām formulām vai piezīmēm. Kā nekā pat daudzi no matemātikas jomai piederīgajiem uzskata, ka attālināšanās no tīrām abstrakcijām, lāpīšanās ar līdzībām un piemēriem ir ne vien slikts stils, bet arī nepilnvērtības pazīme, par kuras nožēlojamāko izpausmi droši vien uzskatāmi arī mūsu skolu algebras mācību programmās laiku pa laikam izmantotie “teksta uzdevumi”. Benuā Mandelbrots šajā ziņā atšķiras no daudziem saviem kolēģiem, un lielā mērā tieši spēja vizualizēt abstraktas matemātiskās idejas viņu padarīja par to, kas viņš ir.

Mandelbrota vārds varētu būt pazīstams pat daudziem, kas par matemātiku neinteresējas un neko daudz no tās nesaprot, jo pirmkārt un galvenokārt viņš tiek godāts par fraktāļu ģeometrijas tēvu. Arī Mandelbrota autobiogrāfijai, kuru viņš vēl pirms nāves paguva pabeigt – bet ne pārlasīt un izrediģēt –, likts nosaukums “Fraktālists”. Ar ģeometriskajiem fraktāļiem nu jau vairākus gadu desmitus varētu būt saskāries gandrīz ikviens, pat tas, kurš neko daudz nezina par to eksistenci. Lai gan arī šis teikums nebūs īsti patiess, jo saskarties ar fraktāļiem, vērīgāk ielūkojoties savā apkārtnē, cilvēkiem ir bijusi iespēja, ja tā var teikt, kopš laiku gala. Nav jābūt matemātiķim, lai samanītu līdzību starp, teiksim, koka lapas dzīslojumu un paša koka zaru veidoto siluetu, atsevišķu egles zaru un egli kopumā, papardes lapu tās veselumā un katru to veidojošo mazo lapiņu, asinsvadu kapilāru tīklojuma ritmu un vēnu zīmējumu zem ādas, kūstoša sniega izveidotas tērces atstāto zīmējumu smiltīs un upes deltā sanesto smilšu rakstu. Šādu un daudzu citu parādību vērojumos allaž pārsteidz tas, ka veselumu veidojoši sīkāki elementi pārsteidzoši atgādina vai pat precīzi atkārto kaut kādas to veidotā kopuma pazīmes (vai otrādi). Tomēr ilgu laiku ir ticis uzskatīts, ka dabā novērojamās neregulārās formas – ūdens straumju iespaidā radušās krastu līnijas, vēja erozijas izgrauzti ieži u.tml. – ir haotiskas un ar formāliem paņēmieniem, teiksim, matemātiskā valodā, neaprakstāmas.

Benuā Mandelbrotam 20. gadsimta 60.–70. gadu mijā, sadarbojoties ar programmētājiem un datorinženieriem un vizualizējot matemātiskās kopas, izdevās iegūt tiem pašiem parametriem atbilstošus abstraktus attēlus. Atšķirībā no dabā sastopamajām līdzībām, Mandelbrota radītajās kopu vizualizācijās katrs sīkākais elements bija nevis tikai aptuveni līdzīgs to veidotajam veselumam, bet pilnībā identisks.

“Parastajā ģeometrijā,” vēl gadu pirms nāves sniegtā intervijā stāstīja Mandelbrots, “jeb Eiklīda ģeometrijā ir darīšana ar nogludinātām formām. Izņēmums varbūt ir vienīgi stūri jeb leņķi, kā arī līnijas [..], taču dabā atsevišķas formas var būt tik sarežģītas, ka tās būs vienlīdz sarežģītas gan lielā mērogā, gan arvien pietuvinātākā skatījumā. Tuvāk un tuvāk vai tālāk un tālāk tās paliek vienlīdz sarežģītas. Tur nav nevienas plaknes, nav taisnu līniju, nav nekā nogludināta vai parasta. [..] Mēģinot definēt, kas tad ir fraktālā ģeometrija, ikviens skaidrojums galu galā ir izrādījies neatbilstošs. Tā nu tagad esmu piesardzīgs un saku, ka tās ir ļoti kompleksas formas, kas paliek nemainīgas gan pietuvinājumā, gan lielā attālumā. [..] Ja jūs palūkojaties uz taisnu līniju, zīmīgi, ka tā paliks nemainīga neatkarīgi no tā, vai lūkosieties uz to no attāluma vai tuvumā, – tā būs taisna līnija. [..] Katrs taisnas līnijas nogrieznis lielākā vai mazākā pietuvinājumā ir tāds pats kā līnija. Tāda pati īpatnība piemīt arī plaknei. Ilgu laiku tika uzskatīts, ka šādas īpašības piemīt vienīgi taisnām līnijām, plaknēm un telpai. Ņemot vērā, ka runa ir par pamatobjektiem, šo īpatnību var uzlūkot par neinteresantu tematu. Taču ne par to ir runa. Izrādās, ka arī citām formām var piemist šī pati īpašība – neatkarīgi no tā, vai tās aplūko no liela attāluma vai tuvumā, turklāt tās nav ne taisnas, ne plakanas, ne viendabīgas.” Vai, kā viņš raksta savā atmiņu grāmatā: “Mākoņi nav sfēriski, kalni nav konusveida, ūdeņu krasti nav riņķa līnijas, koka miza nav plakne un zibens nesper taisnā līnijā.” Matemātiskie modeļi Mandelbrotu bija pamudinājuši pievērst vērību problēmai, ar ko matemātika un ģeometrija nodarbojusies kopš saviem pirmsākumiem. Lai gan šīs dabaszinātnes bieži vien tikušas uzlūkotas kā mēģinājumi aprakstīt mums apkārt esošo pasauli, dažādas tam izmantotās ģeometriskās formas un objekti sastopami galvenokārt zinātniskos tekstos un mācību grāmatās, bet dabā trīsstūris, prizma vai taisne ir retums (ja vien vispār ir iespējami). “Ļaudis, kas dzīvo pie šosejas, parasti sūdzas par troksni,” Mandelbrots reiz stāstīja kādā intervijā. “Taču plakanās sienas, kas tiek uzstādītas trokšņa slāpēšanai, izrādās ļoti neefektīvas, jo skaņa no tām vienkārši atlec. [..] Kādam manam paziņam radās brīnišķīga doma, ka siena ar fraktālu virsmu darbotos daudz labāk, jo absorbētu skaņu. Dabā ir ļoti maz vienkāršu formu: acs zīlīte, radzene, Mēness – visas vienkāršās dabas formas ir iespējams saskaitīt uz rokas pirkstiem. Taču, palūkojoties apkārt, mēs redzam, ka gandrīz visas industriāli radītās lietas ir ļoti gludas, apaļas, plakanas, stūrainas u.tml. Tagad gan tas sācis mainīties. Inženieri atrod fraktāļiem pielietojumu. Un pats savu Mandelbrota kopas – paša slavenākā fraktāļa – versiju [internetā – P.B.] tagad var radīt ikviens. Un jums pat nav jārisina vienādojumi.”

Mandelbrots bija arī fraktāļu nosaukuma autors, un šī vārda rašanos viņš atminas šādi: “Vidusskolā es mācījos latīņu valodu, un arī viens no maniem dēliem ASV mācījās latīņu valodu, tāpēc mājās bija latīņu valodas vārdnīca, kas nebūt nav ierasta lieta. Ielūkojos tajā un meklēju vārdu, kas atbilstu tam, ar ko nodarbojos. Tad arī sāku rotaļāties ar vārdu “frakcija” un uzmeklēju vārdnīcā tā izcelsmi. Tam bija latīņu cilme – no kaut kā sadalīta, sašķelta, salauzta. [..] Tā nu es sāku spēlēties ar vārdu “fractus” un nonācu pie fraktāļa. Vispirms es to izmantoju grāmatā „Objets Fractals”. Tā tas parādījās franču valodā, pēc tam grāmatas angļu izdevumā, un tā vārds ieviesās. [..] Tad arī vārdnīcās to sāka skaidrot, katrā mazliet citādi. Un tad kaut kādā ziņā vārds kļuva dzīvs un ar mani nesaistīts.”

Krāšņām batikām līdzīgie attēli drīz pēc fraktāļu pirmās parādīšanās kļuva iecienīti popkultūrā – skaņuplašu noformējumos, kā ornamenti uz apģērba, tika izdoti pat krāsaini un spīdīgi fotogrāfiju albumi u.tml. “Es sapratu, ka mani neinteresē matemātika, kas ir atrauta no taustāmās pasaules noslēpumiem,” viņš rakstīja atmiņās un tā izskaidroja savu vēlmi nodarboties ar “jautājumiem, kas kādreiz tika pietaupīti dzejniekiem un bērniem”.

Ņemot vērā laika periodu, kurā Mandelbrots nonāca līdz šīm vizualizācijām, varētu rasties kārdinājums tik strauju kaut kāda – būsim godīgi, ne pārāk izprotama – zinātniska atklājuma pārvēršanos par popkultūras tēlu izskaidrot ar 60. gadu nogalē populāro aizraušanos ar dažādiem apziņas paplašināšanas eksperimentiem, meditācijām, transa stāvokli izraisošiem kairinātājiem, narkotiskām vielām jeb, vienā vārdā sakot, psihedēliju. Fraktāļos iezīmētā abstraktas bezgalības nojausma šai rosībai it kā tīri labi piestāvēja, jo īpaši, ja to visu vēl izkrāsoja spilgtās krāsās.

Taču gan Ņujorkā skatāmā izstāde un tai pieskaņots Mandelbrotam veltītu rakstu krājums, gan nesen iznākusī memuāru grāmata mudina paraudzīties nedaudz citādā kontekstā uz Mandelbrota fraktāļu kopām, šī atklājuma priekšnoteikumiem un, ja tā var sacīt, sekām.

Lai arī elektroniskās skaitļošanas mašīnas jeb, kā tagad saka, datori 60. un 70. gadu mijā vēl nebija kļuvušas par plaši izplatītiem, ērti pārvietojamiem, salīdzinoši lētiem un vienkārši izmantojamiem sadzīves priekšmetiem un darbarīkiem faktiski ikvienā nozarē, tas šajā jomā bija nozīmīgu pārmaiņu laiks. Vēl 50. gados izmantoto elektronisko skaitļojamo mašīnu (tāpat kā radioaparatūras) elektroniskie pamatelementi bija lampas. Gan radioaparātus, gan vēl lielākā mērā skaitļojamās mašīnas šāda uzbūve padarīja lielus un neparocīgus. Tranzistoru izgudrošana ļāva par lampām un daudzstāvu ēkām līdzīgiem stacionāriem skaitļotājiem pamazām aizmirst. Radiotehnikā šāda tehnoloģiju attīstība galu galā ļāva radīt pat pārnēsājamus radiouztvērējus, ko dažviet pasaulē tā arī dēvēja – par tranzistoriem, bet skaitļošanas nozarē ieguvums bija ne vien ierīču izmēra samazināšanās, bet arī skaitļošanas jaudu un ātruma pieaugums.

Tas, ko 60. gadu beigās iesāka Mandelbrots un viņa līdzstrādnieki, vēl gadus desmit iepriekš, visticamāk, nebūtu iespējams objektīvi tehnisku iemeslu dēļ vai, pat ja būtu iespējams, prasītu ar abstraktām matemātiskām problēmām nodarbinātam matemātiķim nepieejamus resursus un tehnoloģiskās jaudas.

Mandelbrota nonākšanai līdz fraktāļiem un savā ziņā – arī līdz fraktāļu vizualizāciju izraisītajām blaknēm jeb sekām varētu būt bijuši arī personiski motīvi. “Es biju apņēmības pilns doties virzienā, kur matemātiķi nekad kāju nespertu, un tikai tāpēc, ka problēmas nebija labi noformulētas,” rakstīja Mandelbrots. “Man iekrita savāda loma, kādu neuzdrošinātos uzņemties neviens no maniem studentiem.” Jāpiebilst, ka šo lomu nav nemaz tik viegli raksturot, ne velti grāmatas apakšvirsraksts ir “Zinātniskā sava ceļa gājēja memuāri”, un pats Mandelbrots “Fraktālistā” retoriski vaicā: “Tad kam gan es īsti esmu piederīgs?”

Mandelbrota ceļš sākās 1924. gada 20. novembrī Varšavā, vidusšķirai piederīgā Lietuvas izcelsmes ebreju ģimenē. Ģimenē apzināti tika runāts nevis jidišā, bet poļu valodā, Benuā bez tulka nebija spējīgs sarunāties ar savu vectētiņu. Tomēr Mandelbroti ne bez lepnuma apzinājās, ka ir cēlušies no Lietuvas ebrejiem, no kuriem cēlušies “lieli zinību vīri, dažs slavens pat visā ebreju pasaulē”. Lai kā arī būtu, ebreju kultūrai veltītajā portālā Tablet.com publicētā Mandelbrota grāmatas apskatā secināts, ka, ja jau šāda apziņa bija ļāvusi uzaugt tādiem zinātņu vīriem kā Benuā un viņa tēvocim Šolemam Mandelbrojtam (1899–1983), tas jāuztver kā apstiprinājums tam, ka tradicionālajā [reliģiskajā] jūdu izglītībā cieņā turētās intelektuālās spējas varētu būt sasniegumu pamatā arī citās jomās.

Benuā māte bija zobārste, tēvs – apģērbu tirgotājs. Abi prata novērtēt ne vien praktiskas lietas, bet arī prāta vingrināšanu ar abstraktām idejām, un tēvocis Šolems, kas arī bija pievērsies matemātikai un kļuvis par Collège de France profesoru, ģimenē nebūt netika uzskatīts par zinībās iegrimušu plānā galdiņa urbēju. “Es uzaugu, ja tā var teikt, matemātiķu sabiedrībā,” rakstīja Mandelbrots. Samanot nacistiskās Vācijas draudus Polijai, 1936. gadā ģimene pārcēlās uz Parīzi un apmetās Belvilā, pilsētas rajonā, kur pārsvarā nonāca trūcīgi ieceļotāji. Kaut gan ģimene bija pazaudējusi gandrīz visu, kas viņiem Varšavā bija piederējis, Benuā vecāki bija pārliecināti, ka dēlam pārcelšanās nāks tikai par labu – jo īpaši Francijas izglītības sistēmas priekšrocību dēļ. Dēlam ar skubu bija jāapgūst ne vien franču valoda, bet arī ieradumi un viss pārējais – tā, lai viņš pēc iespējas ātri kļūtu par “īstu francūzi”. Pēc kara, kad bija jāatgriežas skolas solā, Mandelbrots gan atklāja, ka īpaši labi šajā jomā nav sekmējies un skolēni pret viņu izturas kā pret taupin – kāpuru.

Taču kaut kas no jaunapgūtajām zināšanām tomēr noderēja 1940. gadā, kad pēc Francijas nonākšanas vācu varā ģimene ar tēvoča Šolema atbalstu sadalījās, bēga un noslēpās mazā ciematā, kur arī Benuā bija jāsāk pelnīt sev iztiku – kopt zirgus un nodarboties ar sīkiem remontdarbiem. Un kaut gan, kā Benuā tobrīd šķita, nu jau viņu būtu bijis grūti atšķirt no citiem “īstiem frančiem”, bailes nebija atstājušās ne uz mirkli: “Mums vienā laidā bija bail, ka kāds pietiekami mērķtiecīgs nelabvēlis mūs varētu nosūdzēt varas iestādēm, un mūs visus aizsūtīs nāvē... Šāds liktenis mums tika aiztaupīts. Kas zina, kāpēc gan?”

Tas gan nenozīmē, ka Mandelbrots visu atlikušo mūžu nebūtu uz šo jautājumu turpinājis meklēt atbildes. Un viņa pārdomas varētu būt savā ziņā pamācošas, ne vien cenšoties izprast ebreju traģēdiju Otrā pasaules kara laikā, bet arī domājot par mūsu pašu vēsturi un dažādajiem dzīves gājumiem, kuru aizsākums bijis šķietami līdzvērtīgs, bet vieniem beidzies Sibīrijā, citiem – trimdā Rietumos, vēl kādam – tepat Padomju Savienībā. Dažus no tiem, kuru liktenis beidzās nacistu nāves nometnēs, kā raksta Mandelbrots, izšķirīgā mirklī apņēmīgi rīkoties “aizkavēja dārgs porcelāns vai iespēju trūkums pārdod savu Bösendorfer koncertflīģeli, vai nespēja samierināties ar domu, ka būs jāpamet skats uz parku no sava dzīvokļa loga”. Viņu ģimenei, kā uzskatīja Mandelbrots, izdzīvot lielā mērā bija līdzējusi spēja aptvert, kas kurā brīdī ir svarīgāks, un atteikties no liekā.

Šie un citi pārspriedumi dažu Mandelbrota grāmatas recenzentu mudinājuši izdarīt plašus vispārinājumus. Adams Kiršs Tablet.com rakstīja: “Hanna Ārente „Totalitārisma izcelsmē” rakstīja par “izcila ebreja” likteni – tas ir ebrejs Eiropas sabiedrībā, kas tiek uztverts kā līdzvērtīgs [citām tautībām], taču tikai savu izcilo sasniegumu vai pievilcības dēļ, kā Bendžamins Dizraeli. Mandelbrota gadījumā, iespējams, viņa matemātiskās ģēnija spējas burtiski palīdzēja izglābties kara gados; katrā ziņā tās ļāva pacelties no imigranta nabadzības un ievadīja viņu starptautiskajā zinātnes elitē. Taču vienlaikus ir arī kaut kas traģisks Mandelbrota pārliecībā, ka viņam bija jābūt ģēnijam, lai izdzīvotu.”

Pēc kara Mandelbrots turpināja mācības Parīzes Politehniskajā skolā (École Polytechnique), un kaut kad šajā laikā vai pat vēl agrāk pār viņu nāca atskārta, ka sarežģītus uzdevumus ir iespējams apziņā vizualizēt. Lai gan memuārus Mandelbrots rakstīja jau mūža nogalē un daudzus gadus pēc studijām, viņš vēl arvien ar lepnumu atcerējās, ka iestājeksāmenos Politehniskajā skolā viņš bija ieguvis augstāko novērtējumu ne vien visā Francijā tobrīd, bet, iespējams, arī visos turpmākajos laikos.

Grūtu vienādojumu risināšana viņam padevās krietni vien žiglāk par citiem, jo savā prātā viņš tos iemanījās uzburt kā ģeometriskus objektus, īpašu vērību veltot simetrijai vai asimetrijai tajos. Domāšanas gaitā apziņā uzburtās ģeometriskās formas Mandelbrots mīlēja salīdzināt ar pārapdzīvotu zooloģisko dārzu, taču, lai ar ko tās salīdzinātu, būtiski ir paturēt prātā, ka matemātiskās problēmas viņš jau tobrīd neuztvēra kā “tīras” abstrakcijas, bet vizualizējamu tēlu sistēmas.

Pēc Politehniskās skolas beigšanas viņš devās uz ASV, sāka studijas Kalifornijas Tehnoloģiju institūtā un divus gadus vēlāk to pabeidza ar maģistra grādu aeronautikā. 1952. gadā pēc atgriešanās Parīzē viņš aizstāvēja doktora disertāciju matemātikas zinātnēs, bet visbeidzot nonāca Masačūsetsas Tehnoloģiju institūtā jeb MIT, kur bija iepazinies ar tobrīd pajauno Noamu Čomski. Atmetis roku aeronautikai, Mandelbrots brīdi pat apsvēra domu pievērsties valodniecībai. “Taču, jo vairāk es tajā iedziļinājos, jo nonācu pie skaidrākas pārliecības, ka valodniecības jomā vara piederēs Čomskim.” Mandelbrots sāka strādāt uzņēmumā IBM un, lai gan laiku pa laikam pievērsās dažādām citām lietām – kaut vai mācību spēka darbam dažādās koledžās un universitātēs –, ar pārtraukumiem pavadīja tur 35 savas dzīves gadus. Ja kāds šajā laikā viņu mēģinātu nodēvēt par matemātiķi, Mandelbrots, jādomā, spurotos pretī, jo viņš visu mūžu centās izvairīties no pārāk šauras sevi raksturojošas specializācijas un pie rezultātiem savos pētījumos bieži nonāca, izmantojot droši vien citiem kolēģiem neizprotamas metodes. “Bieži vien, kad uzskaitu savas iepriekšējās darbavietas, sāku šaubīties pats par savu eksistenci,” viņš rakstīja. “Tās ir kopas, kurām pilnīgi noteikti nevar būt saskarsmes punktu.”

Kādā no grāmatas “Fraktālists” recenzijām Mandelbrots nodēvēts par “vēlziedi”, un tā ir tiesa, jo pie atklājuma, kura dēļ viņu pazīst arī ar šo zinātņu jomu nekā nesaistītie, viņš nonāca pieklājīgā vecumā, pēc septiņpadsmit Jeila universitātē pavadītiem gadiem. Mandelbrots rakstīja, ka problēmas, ar ko nodarboties ikdienas darbā, viņš bieži esot meklējis un atradis savā papīrgrozā. Mandelbrotu nenodarbināja tikai tīri teorētiskas matemātiskas problēmas, daudz labprātāk viņš nodarbojās ar matemātisku metožu pielietojumu dažādās praktiskās jomās – informācijas teorijā, šķidrumu dinamikā, ekonomikā. Tieši informācijas teorija Mandelbrotu aizvadīja līdz fraktāļiem. Arī informācijas teorijā viņu interesēja šķietami haotiskais un neregulārais – informācijas tālāk-nodošanas vai uztveršanas traucējumi un trokšņi. Tās ir parādības, kas kārtību (teiksim, runātu tekstu) pārvērš entropiskā nekārtībā (piemēram, statiskās elektrības sprakšķos). Mandelbrots centās izprast trokšņos un traucējumos valdošās likumsakarības un iespējas traucējumus apkarot. “Lai gan caurmērā traucējumi šķita kontrolējami, atklājās, ka ar parastu vidējo aritmētisko lielumu pielietošanu problēmu nav iespējams atrisināt,” rakstīja Mandelbrots. “Tas pats bija ar smadzeņu viļņiem, šķidrumu kustību, seismiskajām svārstībām un, jā, arī finanšu tirgiem.”

Vēl viens viņa paša skaidrojums par nonākšanu līdz fraktāļu ģeometrijai ir saistīts ar bērnības atmiņām – viņu esot fascinējušas dažādas gan īstu, gan izdomātu vietu kartes. Jau būdams pieaudzis, viņš bija sācis rotaļāties, veidojot “iztēlotas krasta līnijas, izmantojot vienkāršu matemātisku formulu”. Kā jau minēju, šo rotaļu sākums laimīgas sagadīšanās pēc bija brīdī, kad strauji attīstījās skaitļošanas tehnika un datorgrafika, un tādējādi Mandelbrotam radās iespēja ar vienkāršu formulu radīto “pašu sarežģītāko matemātisko objektu” ne vien abstrakti iztēloties, bet arī vizualizēt.

Tādējādi, pats to, iespējams, neapzinādamies, tomēr kopš agras jaunības zinot, ka abstraktu problēmu risināšana viņam vislabāk padodas, tās pārvēršot ģeometriskos objektos, Mandelbrots būtiski iespaidoja to, ko viņa darbam veltītās un šobrīd Ņujorkā skatāmās izstādes iekārtotāja un izstādi pavadoša rakstu krājuma autore Nina Samuela ir nodēvējusi par “ilustratīvo apvērsumu”.

Lai gan Ninu Samuelu galvenokārt interesē digitālo attēlu pieejamības iespaids fraktāļu ģeometrijā un citās dabaszinātņu nozarēs, viņa uzskata, ka ideja par abstraktu lielumu pārvēršanu ar redzi tveramos attēlos no matemātikas ir izplatījusies un kļuvusi pašsaprotama arī daudzās citās nozarēs, lai neteiktu – gandrīz pilnīgi visās zinātnes un kultūras jomās.

Vienā no “Fraktālista” recenzijām minēts, ka Mandelbrota darbošanās korporācijā IBM 20. gadsimta vidū sakritusi ar šī uzņēmuma Mad Men laikmetu. Tā, protams, ir atsauce uz populāro amerikāņu TV seriālu Mad Men, kas veltīts Ņujorkas Madisonas avēnijas reklāmas kantoru ikdienai šīs nozares “zelta laikmetā” 20. gadsimta 60. gados. Ārējās un vizuālās šī laikmeta pazīmes ir uzvalki, aproču pogas, nemitīga smēķēšana un iedzeršana darba vietā, taču ir kāda būtiska iezīme, kam nedz Mandelbrots savās atmiņās, nedz viņa grāmatas recenzenti nav pievērsuši uzmanību. Brīdī, kad šajā Mad Men laikmetā kādam radās šāda vai citāda ideja – vienalga, vai runa būtu par IBM vai reklāmas kantori –, visbiežāk citiem tā tika vienkārši izstāstīta vai, ja nu ar to vēl nebija diezgan, kaut kas tika uzzīmēts vai uzrakstīts uz tāfeles vai papīra lapas. Tas varēja būt matemātikas vienādojums, tas varēja būt jebkas, jo parasti idejas taču ir kaut kas abstrakts.

Dažu desmitu gadu laikā viss ir strauji mainījies. Vienalga, vai tas būtu fiziķu vai matemātiķu kongress, reklāmas kantoris vai valsts iestāde, lai vispār kaut ko izstāstītu, ir nepieciešama vizualizācija. Par populāro TED konferencēs sniegto priekšlasījumu nozīmīgu daļu ir kļuvušas ne vien uzaicināto runātāju idejas (konferenču devīze ir “Izplatīšanas vērtas idejas”), bet arī datorā veidotas vizualizācijas jeb prezentācijas. Uzskatāms šī “ilustratīvā apvērsuma” triumfs ir parādība, ko pieņemts dēvēt par infografikām, – tas ir priekšstats, ka jebkuru skaitļu vai kādas citas informācijas apkopojumu vislabāk un skaidrāk iespējams atainot ar vizuālu tēlu palīdzību.

Saprotams, ne jau nu Benuā Mandelbrotu būtu vērts vainot šādā notikumu gaitā. Tomēr savā īpatnā veidā pats pazīstamākais viņa veikums vēl tā tapšanas brīdī bija pamācoša ilustrācija tam, kas gan viņu pašu, gan mūs visus piemeklēs turpmākajās desmitgadēs.

Reiz Mandelbrotu man palaimējās sastapt klātienē. Viņš bija pieaicināts kā viens no lektoriem Prāgā sarīkotā starptautiskā starpnozaru konferencē “par visu un neko”. Es neatceros, par ko viņš savā priekšlasījumā runāja, taču, visticamāk, Mandelbrota uzstāšanās tēma vēl arvien bija fraktāļi, jo uz ekrāna tika projicēti diapozitīvi ar to attēliem (datorprojekcijas tolaik vēl nebija pārāk izplatītas). Un tas arī viss. Tas, ka par Mandelbrotu viņa fraktāļu dēļ ir dzirdējis ievērojams daudzums arī ar matemātiku nesaistītu un no matemātikas neko nesaprotošu cilvēku, nebūt nenozīmē, ka tāpēc vien viņiem varētu rasties lielāka sajēga par abstraktām idejām, matemātiku vai vēl kaut ko. Viens no Mandelbrota nopelniem ir matemātiski radīta iespēja aprakstīt arī neregulāras lietas, pierādot it kā acīmredzamo, ka daba neveido precīzas ģeometriskas pamatformas. Varbūt reiz kādam zinātniekam izdosies pārliecinoši pierādīt arī to, ka ne visu – īpaši abstraktas lietas – ir nepieciešams vizualizēt.