Vispirms jāsaprot, kas ir pasaule

Pirms ģeniālais matemātiķis Miša Gromovs man kā ar interesantu matemātiķi ieteica aprunāties ar dzejnieka Sergeja Jeseņina dēlu Aleksandru Jeseņinu-Volpinu (1924–2016), vienīgais, ko es par viņu biju dzirdējis, bija saistīts ar viņa lomu padomju disidentu kustībā, kurā viņš pārstāvēja un pat kaut kādā ziņā aizsāka “likumisko” spārnu, proti, pieeju, saskaņā ar kuru strīdos ar varu jāuzstāj uz PSRS Konstitūcijas ievērošanu (cilvēktiesību aizsardzības jomā Andrejs Saharovs Jeseņinu-Volpinu uzskatīja par savu skolotāju). Tāpat biju pazīstams ar viņa 60. gadu beigās disidentiem rakstīto un samizdatā izplatīto instrukciju, kā uzvesties pratināšanas laikā. Starp 1949. gadu, kad viņš pirmoreiz tika nosūtīts uz piespiedu psihiatrisko ārstēšanos, un 1972. gadu, kad pēc padomju varas iestāžu prasības viņš emigrēja uz ASV, Jeseņins-Volpins gandrīz 10 gadus pavadīja slēgtās psihiatriskās klīnikās un izsūtījumā. 1965. gadā viņš Maskavā, Puškina laukumā, organizēja leģendāro “atklātības mītiņu” (митинг гласности), kurā tika pieprasīts, lai Andreja Siņavska un Jūlija Daniela lieta tiesā tiktu izskatīta atklāti. Stāsta, ka 16 gadu vecumā Jeseņins-Volpins apņēmies nekad savā dzīvē, pat sīkumos, nemelot un visu savu dzīvi centies to stingri ievērot (pazīstamais disidents Vladimirs Bukovskis uzskatīja, ka padomju psihiatriskajās slimnīcās Jeseņinu-Volpinu ārstējuši no “patoloģiska patiesuma”).

ASV Jeseņins-Volpins kādu laiku strādāja par pasniedzēju Bufalo un Bostonas universitātēs, paralēli turpinot darbu pie sava traktāta par loģikas un matemātikas pamatiem, kas aizsākās ar 25 gadu vecumā aizstāvēto disertāciju matemātiskajā loģikā, bet tā arī nekad netika pabeigts. Cik spēju saprast, interesantākais Jeseņina-Volpina pienesums matemātikā ir jaunu argumentu izstrādāšana, kas apšauba, ka pastāv tādas abstrakcijas kā aktuālā bezgalība un potenciālā bezgalība. Tas iederas viņa vispārējā filozofiskā skepticisma pozīcijā, kas vērsta pret bezatbildīgu abstraktu jēdzienu lietojumu.

Es ar viņu satikos kādā Bostonas veco ļaužu pansionātā, un mūsu īsā un pēkšņā saruna, kas bija iecerēta kā iepazīšanās reālai sarunai nākamajā dienā, izrādījās vienīgā, jo nākamajā dienā satrauktie pansionāta darbinieki neparko nebija pierunājami mani ielaist, piespieda izdzēst iepriekšējā dienā uzņemtās fotogrāfijas un draudēja ar policiju.

Līdz ar sarunu publicējam fragmentus no Aleksandra Jeseņina-Volpina “Brīvā filozofiskā traktāta”, kuru viņš sacerēja 1959. gada 1. jūlijā vienas dienas laikā un kuru līdz ar savu referātu Varšavā notiekošajai konferencei “Matemātikas un bezgalības teorijas pamati” un savas dzejas izlasi nosūtīja uz ārzemēm. Uz konferenci padomju varas iestādes viņu neizlaida, bet 1961. gadā Ņujorkā tika izdots viņa dzejas krājums kopā ar “Brīvo filozofisko traktātu”. Šī izdevuma dēļ Ņikita Hruščovs Aleksandru Jeseņinu-Volpinu nodēvēja par “puvušu indīgu sēni”.

A.R.

Rīgas Laiks: Aleksandr Sergejevič, jūs pazīst kā matemātiķi. Taču jūs pats esat teicis, ka esat filozofs. Kā jūs saprotat šo jēdzienu?

Aleksandrs Jeseņins-Volpins: Esmu nodarbojies ar pierādījumu teoriju. Ar to es domāju matemātiskus pierādījumus. Jaunībā aizstāvēju disertāciju par topoloģijas tēmu, bet mani vienmēr daudz vairāk interesējusi loģika. Man bija arī pašam savas koncepcijas. Tās joprojām ir, bet cilvēkiem ir slinkums ar tām nodarboties. Es kategoriski nepiekrītu tam, ka naturālo skaitļu virkne – 0, 1, 2, 3 un tā tālāk – ir vienota. Lieta tāda, ka nav zināms, cik tālu tā turpinās. Jūs, piemēram, nevarētu aizskaitīt līdz triljonam. Tātad šajā “un tā tālāk” neietilpst triljons.

RL: Ja matemātiskā virkne nav vienota, tad kāda tā ir? Diskrēta?

Jeseņins-Volpins: Bet protams, ka diskrēta.

RL: Kā jūs nonācāt pie secinājuma, ka tā ir diskrēta?

Jeseņins-Volpins: Es jau kopš jaunības, kopš skolas gadiem, esmu pazinis tikai diskrētu naturālo skaitļu virkni. Kādos 16 gados es saskāros ar teorijām, saskaņā ar kurām tā nav vienota. Un tiešām, mēs nevaram aizskaitīt līdz triljonam. Bet skaidras robežas nav iespējams noteikt. Jo, ja ir pēdējais skaitlis, vai tas nozīmē, ka nākamais pēc tā nav naturāls? Nu, jūs sapratāt.

RL: Bet kāpēc nevar aizskaitīt līdz triljonam? Laika nepietiks?

Jeseņins-Volpins: Nu jā.

RL: Vai ir arī citi iemesli?

Jeseņins-Volpins: Citus iemeslus nemaz nevajag. Ja gribat, varam iztēloties, ka mēs abi nodzīvosim līdz triljonam gadu. Taču mēs tā īsti nemaz nevaram iztēloties triljonu. Un arī dzīves beigas nevaram iztēloties, turklāt katram tās ir atšķirīgas.

RL: Parasti viss tomēr beidzas ar nāvi.

Jeseņins-Volpins: Tā runā. Bet patiesībā šai ziņā mums personiskais sakrīt ar vienkāršo zemes dzīvi. Jūs vairs neesat tas pats cilvēks, kas bijāt 15 gadu vecumā, un tā tālāk. Man, lūk, ir jau 90, un domāju, ka tuvāko 10 gadu laikā es nomiršu. Lai gan nezinu, no kā. Taču mana mamma, nebūdama sevišķi veselīga sieviete, tomēr nodzīvoja 98 gadus.

RL: Kā jums liekas, kas vieno to cilvēku, kurš jūs bijāt 15 gadu vecumā, un to, kas esat tagad?

Jeseņins-Volpins: Tas ir dziļš jautājums, bet katram cilvēkam vienāds. 16 man apritēja 1940. gadā, un es atceros dažus tālaika notikumus pirmskara Krievijā.

RL: Tātad jūs vieno atmiņa?

Jeseņins-Volpins: Tā var teikt. Bet varbūt es pats veidoju savu atmiņu. Es un atmiņa – mēs esam nešķirami. Tā atrodas manī, kamēr vien esmu normāls, dzīvs cilvēks. 

RL: Tātad bez atmiņas jūsu nav?

Jeseņins-Volpins: Es nezinu, kas ir apziņa bez atmiņas. Bet bez apziņas – tas vairs nebūtu es.

RL: Ko jums nozīmē apziņa – vai tā ir jūsu individuālā apziņa vai pati spēja apzināties?

Jeseņins-Volpins: Nu, es neesmu izņēmums no kopējā stāvokļa. Kaut kā es sevi apzinos. Kāds tagad ir gads?

RL: 2015. pēc Kristus.

Jeseņins-Volpins: Tātad man ir 91.

RL: Un kas jūs esat?

Jeseņins-Volpins: Šobrīd es jau esmu cilvēks dziļā pensijas vecumā. Pēc izglītības esmu matemātiķis, neoloģiķis, filozofs. Esmu publicējis darbus matemātikas, kā arī topoloģijas un loģikas jomā. Tas bija Krievijā. Pēc tam pārcēlos uz šejieni, rakstīju kaut kādus rakstiņus, referēju žurnālā Mathematical Logic.

RL: Mani pārsteidza tas, ka jūs esot pretojies pastāvošajai varai. Gan Padomju Savienībā, gan ASV.

Jeseņins-Volpins: Nu, man bija 25 gadi, kad neviens advokāts nespēja mani paglābt no cietuma. Es Padomju Savienībā kādas piecas reizes esmu bijis apcietināts.

RL: Bet arī Savienotajās Valstīs jūs nepieņēmāt sistēmu.

Jeseņins-Volpins: Savienotajās Valstīs? Savienotajās Valstīs vari runāt, ko vien vēlies. Nu, izņemot krimināli sodāmas lietas. Bet Padomju Savienībā pat to, ko formāli drīkstēja runāt, praksē – ne vienmēr.

RL: Par ko jūs sēdējāt?

Jeseņins-Volpins: Par dzejolīšiem, par sarunām. Nekas pat nebija jādrukā. Es gan šo to nodrukāju, bet tas tikai palīdzēja izmeklētājiem. Bet pēc Staļina nāves bija amnestija, mani izlaida no cietuma un ielika trakonamā, tā viņiem bija pieņemts. Man bija 25 vai 26 gadi, kad es pirmo reizi nokļuvu Pēterburgas trakonamā. Gadiņu tur nosēdēju. Aizsūtīja uz Karagandu. Bet pēc tam sēdēju par visādiem sīkumiem. Nedrīkstēja runāt ar ārzemniekiem. Parunāju ar francūzieti, pagāju nost, un mani uzreiz... Bet tas bija 1957. gadā, pie varas bija Hruščovs, un mani drīz vien atbrīvoja. Tā bija mana otrā reize. Bet pirmajā reizē mani iesēdināja par to, ka... Kamēr studēju aspirantūrā, mani lamāja, bet cietumā nelika. Bet tad aizbraucu uz Černovciem Austrumukrainā strādāt par matemātiskās loģikas pasniedzēju. Atbraucu vasaras sākumā, divus mēnešus staigāju pa pilsētu, un tieši pirms mācību gada sākuma mani – bams! – un uz cietumu. Bet mani atzina par psihu, un es par to priecājos, jo tas mani paglāba no lēģeriem. 

RL: Vai cietums ir jums kaut ko iemācījis?

Jeseņins-Volpins: Nu, ko tas var iemācīt?

RL: Gara spēku, piemēram.

Jeseņins-Volpins: Nekāds spēks tur nebija vajadzīgs, strādāt man nelika.

RL: Bet cietuma pieredze?

Jeseņins-Volpins: Ai, nu kas tā par pieredzi? Sarunas ar tādiem pašiem kā es. Varbūt vienīgi tas, ka labāk iepazinu padomju juridisko sistēmu, kas pati par sevi nemaz nebija tik slikta, vismaz rakstītā veidā. To pārkāpa izmeklētāji, bet tas nozīmē, ka arī vara nebija gluži padomju. Bet... Vispār cilvēkus no Padomju Savienības nelaida ārā, bet man beigu beigās piedāvāja aizbraukt, un es, nedēļu padzīvojis Austrijā, drīz vien pārcēlos uz Itāliju, bet no turienes uz Ameriku. Atceros, ar tvaikoni mūs atveda.

RL: Jums te šķita labāk?

Jeseņins-Volpins: Protams, ka labāk. Šeit es vismaz ne reizi neesmu sēdējis cietumā. (Abi smejas.) Un varu neuztraukties par to, ko nedrīkst runāt.

RL: Vai jūs arī pēdējos gados domājat par pierādījumu teoriju?

Jeseņins-Volpins: Nu, zinātne ir gājusi uz priekšu, taču es nodarbojos ar referēšanu, galvenokārt izdevumā Journal of Symbolic Logic. Tiesa, no koncepcijas, ka naturālo skaitļu rinda nav vienota, neesmu atteicies. Vispār jau arī pirms manis bija zināms, ka mēdz būt nestandarta naturālās virknes: par to runāja, teiksim, Dāvids Hilberts un Kurts Gēdels pagājušā gadsimta vidū. Vai jūs, piemēram, varat aizskaitīt līdz triljonam?

RL: Nevaru.

Jeseņins-Volpins: Nu lūk. Un lielāko skaitli, līdz kuram spējat aizskaitīt, arī nevarat nosaukt. Lai kādu skaitli jūs nosauktu, tam vienmēr var pieskaitīt vieninieku un iegūt nākamo.

RL: Bet kas nosaka iespējamo skaitļu apjomu? Varbūt jums tas ir viens, bet man – pavisam cits?

Jeseņins-Volpins: Pilnīgi pareizi. Bet tas nav mans atklājums, tas jau sen ir zināms.

RL: Ko no tā var secināt par pasaules uzbūvi?

Jeseņins-Volpins: Lai atbildētu uz šo jautājumu, vispirms jāsaprot, kas ir pasaule.

RL: Tad sāksim ar to. Vai jums šis jēdziens kaut ko izsaka?

Jeseņins-Volpins: Gan jā, gan nē. Mēs nevaram norādīt uz tā robežām, jo pēc katra soļa iespējams nākamais. Kādas koncepcijas ar to saistītas pirms un pēc, es nezinu. Mēs esam piesaistīti vienai pasaulei. Puškins, ja vēlaties, nedzīvoja mūsu pasaulē, jo neviens vēl līdz šim... Maksimālais dzīves ilgums, par ko esmu dzirdējis, bija vienam ķīnietim, kurš nodzīvoja 273 gadus. Bet pasaule nepārtraukti, ik sekundi, mainās. Mēs nezinām, kas ir reālā pasaule un kur tai ir robežas. Arī telpai ir nenoteiktas aprises, tāpat kā laikam. Četras dimensijas...

RL: Ceturtā ir laiks?

Jeseņins-Volpins: Jā. Tā mūs māca. Cita lieta, ka matemātiskās telpas mēdz būt dažādas un ne vienmēr ietver sevī Eiklīda aprises. Matemātiskā telpa ir vesels lērums dažādu elementu, kurus bieži vien sauc par tās punktiem, un katram punktam ir savas aprises. Vārdu sakot, telpa ne vienmēr atbilst Eiklīda ģeometrijai: tā nav ne trīs-, ne četrdimensionāla. Jā, topoloģija tomēr runā arī par telpu. 

RL: Bet vai matemātiskā telpa ir reāla?

Jeseņins-Volpins: Nu, bet cik tādu ir – šo matemātisko telpu? Ja runājam par trīsdimensionālu telpu, tad mēs, lūk, esam uz Zemes. Bet uz Marsa ir cita telpa. Tā ir tāda pati. Bet cik daudz tās ir? Šķiet, 55 miljoni kvadrātkilometru. Nu, mums ir divi pavadoņi, tā ka šo un to mēs par Marsu zinām. Es pats gan neesmu astronoms, bet tur ir ļoti auksti. Nezinu, cilvēki ir bijuši uz Marsa vai nav?

RL: Es neesmu bijis.

Jeseņins-Volpins: Es arī ne.

RL: Bet ir plāns cilvēkus uz turieni sūtīt.

Jeseņins-Volpins: Tā esmu dzirdējis. Speciālās raķetēs.

RL: Un atgriezties no turienes nav iespējams. Cilvēka dzīves tam nepietiks.

Jeseņins-Volpins: Taisnību sakot, es nemaz negribētu tur nokļūt.

RL: Es arī negribētu. Sakiet, vai matemātiskā telpa ir pilnībā atkarīga no cilvēka prāta?

Jeseņins-Volpins: Jā, protams. Bez prāta nebūtu arī... Ja neviens nedomātu par sevi, tad kāda jēga no telpas?

RL: Varbūt tā būtu bezjēdzīga, bet tomēr pastāvētu?

Jeseņins-Volpins: Nē. Zeme griežas ap Sauli, Mēness ap Zemi – tā ir bijis visu mūsu vēsturi un, visticamāk, tā arī turpināsies, kamēr vien tā nebeigsies. Saule kādreiz atdzisīs, bet es nezinu, cik gadu desmitus kādā pakāpē jākāpina, lai aprēķinātu robežas – teiksim tā, pasaules uzbūves diametru.

RL: Bet es nesapratu. Ja telpa ir atkarīga no prāta, bet prāta nav – vai šī telpa joprojām pastāv, bet ir bezjēdzīga? Vai arī tā nepastāv vispār?

Jeseņins-Volpins: Es nezinu. Divi dažādi matemātiķi telpu attēlo dažādi. Viņi var par kaut ko vienoties, ir teorijas, bet, cik ļoti šīs teorijas saistītas ar realitāti, grūti pateikt. Teorijās mēs abstrahējamies no daudzām īpašībām.