Matemātiskās pasakas

Taškentas matemātiķis Boriss Ponomarjovs apgalvo, ka atradis “vienkāršu, oriģinālu pierādījumu” Fermā Lielajai teorēmai, ar ko zinātnieki nopūlas jau 350 gadu. “Lielākā daļa Fermā teorēmas pierādījumu ir neticami sarežģīti, dažkārt tie aizņem simtiem lappušu un pilnīgi nav saprotami vienkāršiem cilvēkiem,” saka Ponomarjovs. Pēc matemātiķa teiktā, viņš atradis pierādījumu, kas “kopā ar paskaidrojumiem aizņem tikai piecas mašīnraksta lappuses”.

fergananews.com/article.php?id=7266

Stāsti par atklājumiem matemātikā reti mēdz būt literāri saistoši. Kaut arī šajā nozarē nav trūcis dramatisma un daudzi, kas aizrāvušies ar matemātiku, ir izjutuši dziļu gandarījumu, saviem spēkiem atrodot skaistu pierādījumu kādai problēmai, ar stāstiem par gūto pārdzīvojumu nav viegli iedvesmot klausītājus. Vēstījumi par Arhimēdu vannā, Hovardu Kārteru pie Tutanhamona sarkofāga vai Albertu Hofmanu, kurš izmēģina paša sintezēto LSD, šķiet krietni aizraujošāki un sola interesantāku finālu, nekā mēģinājumi izsekot Karla Gausa slavas vainagotajiem matemātiskajiem piedzīvojumiem pie formulām klātām papīra loksnēm. Reizēm situāciju var glābt zinātnieka neordinārā personība, kā tas, piemēram, noticis Sanktpēterburgas matemātiķa Grigorija Perelmana gadījumā. Pirms desmit gadiem pierādījis Puankarē hipotēzi, vienu no tā dēvētajām Tūkstošgades problēmām matemātikā, viņš atteicās no visiem piešķirtajiem apbalvojumiem, ieskaitot prēmiju miljona dolāru apmērā, un pameta zinātnes pasauli. Tagad matemātikas entuziasti var minēt, vai 45 gadus vecais ģēnijs vēl kādreiz liks par sevi dzirdēt vai pamazām grims aizmirstībā.

Tomēr dažiem matemātikas vēstures stāstiem ir literatūrai piemērota notikumu gaita – viens no tādiem saistīts ar Fermā Lielo jeb Pēdējo teorēmu. Šajā gadījumā izspēlēts klasisks pasakas sižets par tēvu, kas saviem bērniem testamentā atstāj norādes uz apslēptu mantu. Jau sākumā ir skaidrs, ka atradējs būs pats cienīgākais no mantiniekiem – vai nu strādīgākais, vai sirdsšķīstākais, vai izmanīgākais, atkarībā no pasakas stāstītāja ieceres. Tēva loma vēstījumā piešķirta 17. gadsimta franču juristam un matemātiķim Pjēram Fermā, kuru līdztekus viņa laikabiedram Renē Dekartam uzskata par vairāku svarīgu matemātikas nozaru aizsācēju. Savukārt testaments ir piezīme, ko Fermā ierakstījis savā Diofanta “Aritmētikas” eksemplārā. Tur formulēts pat pamatskolas beidzējam saprotams matemātisks apgalvojums ar piebildi, ka zinātnieks tam atradis patiešām brīnišķīgu pierādījumu, ko vietas trūkuma dēļ nav iespējams uzrakstīt uz lappuses malas. Pats apgalvojums ir piederīgs skaitļu teorijai – matemātikas nozarei, kas pēta veselo skaitļu īpašības –, savukārt tā pierādījumu nav iespējams atrast nedz kādā no Fermā atstātajiem pierakstiem, nedz arī daudzajās vēstulēs, kuras viņš sūtījis saviem laikabiedriem.

Varbūt tas šķitīs dīvaini, bet ar to izrādījies pilnīgi pietiekami, lai Fermā teorēmu turpmākajos gadsimtos cen­stos pierādīt nesalīdzināmi lielāks skai­ts cilvēku nekā jebkuru citu vēsturē zināmo neatrisināto matemātikas problēmu. Profesionālos matemātiķus, kuru vidū bijis ne mazums slavenību, var saprast – neatrisināta mīkla viņiem bieži vien kalpo par atspēriena punktu, lai izpētītu līdz šim nepamanītas likumsakarības abstraktākajā no zinātnēm un varbūt pat ļautu paraudzīties uz tās atziņām skaitļu teorijā no pilnīgi jauna skatpunkta. Šajā ziņā Lielā teorēma izrādījusies necerēti auglīga – nesekmīgi meklējot tās pierādījumu, matemātiķi būtiski
pilnveidojuši skaitļu teoriju un atrisinājuši vairākas vispārīgākas matemātikas problēmas. Tiem, kuri matemātikā saskata jēgu tikai tad, ja no tās gūstams praktisks labums, var piebilst, ka bez skaitļu teorijas nebūtu spējusi izveidoties, piemēram, datorzinātne.

Tomēr tas nekādi neizskaidro matemātikas amatieru un “cieto riekstu” kodēju milzīgo vēlmi pielikt roku tieši Fermā teorēmas risināšanā. Par “fermātiķiem” dēvētie ļaudis ar atšķirīgu sagatavotības līmeni un izpratni par matemātiku ir apbēruši dažādu valstu zinātņu akadēmijas, universitātes un matemātikas institūtus ar savām versijām par šīs teorēmas pierādījumu. Turīgāki ļaudis, visu mūžu nomocījušies ar nenotveramā pierādījuma medībām, savus iekrājumus novēlējuši cilvēkam, kas to beidzot atradīs. Pirmtēvam Fermā tādējādi pieteicies cilvēku tūkstošos mērāms mantinieku skaits, kurus visus galu galā apvienojusi tikai viena pazīme – izpētot viņu iesniegtos pierādījumus, atklājies, ka neviens no tiem nav pareizs.

Teorēmas pievilcības noslēpums, visticamāk, meklējams faktā, ka tā piedāvā darbības tikai ar veseliem skaitļiem, un paša Fermā izteikumā par sava pierādījuma brīnišķumu. Pasakas loģikas ietvaros tas gandrīz droši nozīmē, ka pierādījums ir arī vienkāršs un skaists, bet šādus pierādījumus mēdz atrast ģēniji vai vismaz trešie tēvadēli. Vēl jo skaidrāks ir tas, ka pierādījums jāmeklē ar tām pašām metodēm, ar kādām 17. gadsimtā strādāja Fermā. Doma par to, ka pagātnes matemātiķis būtu varējis kļūdīties vai pat blēdīties, ir zaimiem pielīdzināma pasakas dekonstrukcija. Mānīšanās iespēju gan pieļauj vairāki zinātnes vēsturnieki, jo jau pēc slavenā ieraksta “Aritmētikā” Fermā kādā no vēstulēm ir sniedzis pierādījumu teorēmas speciālgadījumam, un tas rada aizdomas par brīnišķīgā vispārējā pierādījuma neesamību. Varbūt piezīme uz lappuses malas pat bija izplānota provokācija – būdams pirmšķirīgs jurists, Tulūzas Augstākās tiesas loceklis, Fermā labi zināja, kādu iespaidu uz iespējamajiem mantiniekiem mēdz atstāt smalki uzrakstīts testaments.

Lai būtu kā būdams, šo pārdomu iedvesmotājs, Taškentas kara inženieris un karaskolas zelta medaļnieks Boriss Ponomarjovs, manuprāt, demonstrē dažas pasakas varonim nepieciešamas īpašības, kaut arī tā būtu matemātiska pasaka. Priekšvārdā pirms savas pierādījuma versijas viņš sev mīļo zinātni raksturo šādi: “Matemātisks pierādījums ir daudzkārt spēcīgāks, precīzāks, stingrāks par mūsu ikdienas priekšstatiem un pierādījumiem. Matemātikas teorēmas pamatojas uz precīzu loģiskās domāšanas procesu un, reiz pierādītas, saglabā absolūtu patiesumu visā Visumā līdz pat laiku beigām.” Cik varam noprast, piedāvādams vienkāršu un oriģinālu pierādījumu teorēmai, Ponomarjovs tādējādi piedalās kosmiskās kārtības uzturēšanā, stiprinot to ar mūžīgām patiesībām un vienlaikus darot labu arī tiem, kas turpmāk šīs patiesības spēs saprast. Šī kārtība arī pilntiesīgi stājas spēkā tikai līdz ar pierādījumu, pirms tam tās statuss ir neskaidrs. Tur nudien nav nekā apsmejama, kaut gan dažs skeptiķis varētu iebilst, ka matemātika varbūt raksturo tikai vienu no veidiem, kādos cilvēkam iespējams sakārtot savus priekšstatus par pasauli. Savukārt šo priekšstatu iegūšanā viņam tāpat jāpaļaujas uz maņu orgāniem, kurus nedaudz tālāk Ponomarjovs bargi nokritizē kā maldu radītājus un izplatītājus. Tomēr Taškentas matemātiķim būtu arī atbalstītāju loks izcilu pagātnes domātāju vidū, kuriem skaitļi un matemātika bija saistīti ar augstāko esamības formu.

Skumjāk ir tas, ka Ponomarjova pierādījumu profesionālo matemātiķu vidū, visticamāk, maz kas nopietni izskatīs, kaut arī autors to nosūtījis Getingenes universitātei un visām pasaules zinātņu akadēmijām. Pie vainas nav tas, ka Fermā Lielā teorēma jau kādu laiku tiek uzskatīta par stingri pierādītu – to 1994. gadā paveica britu matemātiķis Endrū Vailss, izmantojot visai komplicētas modernās skaitļu teorijas metodes. Tā kā Vailsa pierādījums tik tiešām ir ļoti garš un nespeciālistam grūti saprotams, visi tikai priecātos, ja kāds varētu piedāvāt pierādījumu vidusskolas matemātikas kursa ietvaros. Diemžēl pati par sevi ne visai nozīmīgā teorēma, kas izraisījusi tik lielu ažiotāžu, laika gaitā arī ļāvusi zinātniekiem skaidri iezīmēt klupšanas akmeņus pierādījuma ceļā. Šīs grūtības nav iespējams novērst ar elementārām metodēm, un tam savukārt eksistē neapgāžami matemātiski argumenti. Matemātikas stingrība un precizitāte, ko cildina taškentietis Ponomarjovs, aizšķērso ceļu viņa piedāvātajam vienkāršajam un visiem saprotamajam pierādījumam. Taču tā netraucē ticēt pasakai, kurā ģeniālajam trešajam tēvadēlam izdevies tas, pie kā velti nopūlējušies vecākie mantinieki.