Matemātiķis pazūd

1991. gada rudenī viņš mājas dārzā sadedzināja 250 000 lappušu privātā arhīva dokumentu, uz virtuves galda atstāja mātes rakstītu autobiogrāfisku romānu un devās prom. Matemātiķim Aleksandram Grotendīkam bija 63 gadi. Viņš vēl arvien nav atgriezies.

“Légion d’Honneur! Légion d’Honneur!” no auditorijas pēdējām rindām nerimās klaigāt briļļains cilvēks ar gludi skūtu galvu. Rokā viņš vicināja Francijas Goda leģiona ordeņa attēlu. Bija 1972. gads, modulārajām funkcijām veltītas matemātiķu vasaras skolas atklāšanas pirmā diena Antverpenē. Pasākumu finansiāli atbalstīja NATO, taču daudzi no uzaicinātajiem matemātiķiem, atbilstoši 60. un 70. gadu mijā īpaši populārajām kreisi pacifistiskajām vēsmām, šajā atbalstā saskatīja “militāri rūpnieciskā kompleksa” tieksmi nopirkt un izmantot zinātni savām vajadzībām. Ar atklāšanas runu bija jāuzstājas 1954. gada Fīldsa medaļas jeb “matemātiķu Nobela prēmijas” laureātam Žanam Pjēram Seram, kas pavisam nesen bija apbalvots arī ar Francijas augstāko godalgu. Pie Sera bija pienācis “sens draugs un kolēģis”, 1966. gada Fīldsa medaļas laureāts Aleksandrs Grotendīks un vaicājis, vai Seram nebūtu nekas iebilstams, ja iesākumā dažus vārdus teiktu viņš. Sers bija atbildējis, ka būtu gan, un saniknots izgājis no auditorijas. Grotendīks, uzvedoties gluži kā “aptracis pusaudzis”, uzrunāja klātesošos, mudināja nosodīt ar NATO atbalstu sarīkoto pasākumu un aicināja nesadarboties ar militāristiem. Ziņas par Grotendīka trakošanu drīz vien nonāca arī līdz NATO pārstāvjiem, kas pasākumu ar savu klātbūtni nolēma nepagodināt, tādējādi vasaras skolas rīkotājus nostādot visai neērtā situācijā. [1. Izvērsts šo notikumu un Aleksandra Grotendīka biogrāfijas apraksts atrodams publikācijā: Jackson, Allyn. Comme Appelé du Néant – As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck. In: Notices of the American Mathematical Society, Volume 51, Number 4; Number 10, October– November 2004. Liela daļa šajā darbā izmantoto biogrāfisko faktu balstīta Aleksandra Grotendīka biogrāfijas pētījumos, ko veicis profesors Vinfrīds Šārlaus no Minsteres universitātes: Scharlau, Winfried. Materialen zu einer Biographie von Alexander Grothendieck. Otrs apjomīgākais biogrāfijas mēģinājums ir paša Aleksandra Grotendīka autobiogrāfiskais darbs “Pļautais un sētais” (Recoltes et Semailles: Réflexions et témoignages sur un passé de mathématicien. Montpellier: Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1986). Krievu valodā atsevišķi izdots grāmatas pirmās daļas tulkojums: Гротендик, Александр. Урожай и посевы: Размышления о прошлом математика. Часть I. Самодовольство и обновление. Москва: Издательство МК НМУ, 1996; fragmentu tulkojumus angļu un spāņu valodā var atrast: www.grothendieckcircle.Org  .  Grotendīka ģimenes vēsture līdz viņa piedzimšanai aprakstīta arī viņa mātes Johannas nepublicētajā atmiņu romānā “Eine Frau”.]

Daudziem Grotendīka kolēģiem viņa uzvedība nevarēja būt liels pārsteigums – tajā laikā viņš jau bija sarāvis lielāko daļu saišu, kas viņu bija vienojušas ar pēckara Francijas matemātiķu pasauli, jo, kā viņš paskaidroja pats, “no cilvēka, kas guvis ievērību, bija sākuši baidīties”. Lekcijas par matemātikas problēmām viņš bija ar mieru lasīt tikai ar noteikumu, ka viņam tiks ļauts uzstāties arī ar viņa politiskiem paziņojumiem.

Grotendīks apgalvoja, ka uz tik radikālu un daudziem neizprotamu rīcību, pretojoties zinātnes pasaulē valdošajai “garīgajai stagnācijai”, viņu pamudinājusi 1970. gadā pieredzētā “pirmā atmoda” jeb viņa dzīves “izšķirīgais pavērsiens.” Pēc vairākiem gadiem atmiņu un apceru grāmatā “Pļautais un sētais” Grotendīks rakstīja:

“Manā dzīvē bijušas trīs noteicošas kaislības. Visbeidzot es sapratu, ka aiz tām būtībā slēpusies viena dziļāka tieksme. Tā bija izzināšanas tieksme [..]. Pirmā no trim manī modās tieksme uz matemātiku. Par šo zinātni es sāku interesēties septiņpadsmit gadu vecumā [..]. Sievietes meklējumi – tā ir manas dzīves otrā kaislība. Lai gan meklēt sievieti, patiesību sakot, nav tas pats, kas meklēt sev draudzeni vai sievu; taču to man izdevās saprast tikai tad, kad pašiem meklējumiem jau bija pienācis gals [..]. Trešā kaislība manā dzīvē ienāca reiz naktī, 1976. gada oktobrī. Tajā brīdī manī izzuda bailes no jaunām mācībām un zināšanām. Tās bija tās pašas bailes no vienkāršās realitātes, no vienkāršām patiesībām, kas pirmkārt skar mani pašu un man tuvos cilvēkus. Dīvaini, nekad agrāk es sevī šīs bailes nebiju manījis; līdz pat tai naktij, kad pār mani, ja tā var teikt, pirmoreiz četrdesmit astoņos gados nāca apskaidrība. Toties, kolīdz es šīs bailes atklāju, tās izzuda, dodot vietu jaunai kaislībai, trešajai pēc skaita. Manī atkal ierunājās tieksme izzināt [..].”

Pirms trim gadiem britu nedēļas žurnālā The Spectator bija publicēts pavisam neliels raksts [2. Leith, Sam. The Einstein of Maths. In: The Spectator, 20 March, 2004.] , un tajā“Mišelam Fuko vai budistu mūkam līdzīgais” Grotendīks, kas bija darbojies “matemātikas zelta laikmetā” 20. gadsimta 70. gados, tika pielīdzināts Albertam Einšteinam. Žurnālā bija teikts, ka Grotendīks ir “viens no nozīmīgākajiem 20. gadsimta matemātiķiem un ekstrēmākajām personībām zinātnē [..]; viņa īsā laika posmā paveiktais vēl arvien izraisa apbrīnu gan ar plašo tematisko vērienu, gan apjomu, taču viņa dzīvesveids vēlākajos gados atgrūda pat pašus tuvākos sekotājus”. Tāpat bija apgalvots, ka šis cilvēks, kas godalgots gan ar Fīldsa medaļu, gan Krafūrda prēmiju, ir daudz nozīmīgāks zinātnieks par “pievilcīgo un ekscentrisko matemātiķi” (kā reiz bija rakstīts filmas “Brīnišķīgais prāts” anotācijās) Džonu Nešu, un Grotendīkam ir “gan daudz neparastāks un šausminošāks dzīvesstāsts, gan brīnišķīgs, brīnišķīgs prāts”. Pēc pēdējām ziņām Grotendīks esot noslēpies mazā ciematā Pireneju kalnos, iespējams – Andorā, uz vēstulēm neatbildot un strādājot pie darba par “izvēles brīvību, determinismu, ļaunuma eksistenci un kosmisko Galuā grupu” jeb, citiem vārdiem sakot, “klaigājot par Sātanu”. Sātans esot sazvērējies gaismas ātrumu no 300 000 000 metriem sekundē sagrozīt uz 1983. gada Vispārējā svaru un mēru konferencē oficiāli atzītajiem 299 792 458. Matemātiķe un interneta lappuses Grothendieckcircle.org veidotāja Leila Šnepsa, kas ir viena no retajiem cilvēkiem, kam pēc 1991. gada izdevies Grotendīku sastapt, gan uzskata, ka izteikumus par Sātanu esot jāuztver kā metaforas un patiesībā runa esot par metodoloģiskiem kompromisiem, ko savos pētījumos pieļaujot mūsdienu fiziķi.

Žurnālā izlasīju, ka par Džonu Nešu vai, piemēram, Stīvenu Hokingu Grotendīks esot krietni vien mazāk pazīstams tāpēc, ka viņa darba būtību esot gandrīz neiespējami izprast, nepārzinot augstāko matemātiku. Šis apgalvojums gan šķita visai apšaubāms, tikpat apšaubāms kā uzskats, ka filmas “Brīnišķīgais prāts” skatītāji kaut ko varētu būt sapratuši no Džona Neša paveiktā, un tikpat apšaubāms kā lielākās daļas Stīvena Hokinga grāmatu pircēju cerība tās izlasīt līdz galam. Matemātikā kopš vispārizglītojošās skolas laikiem neieinteresētiem lasītājiem ar saprašanas grūtībām jāsaskaras, pat ķeroties pie šķietami populārzinātniskas un arī par bestselleru nez kāpēc kļuvušas Oksfordas universitātes matemātikas profesora un Hokinga kolēģa Rodžera Penrouza “matemātikas vēstures” grāmatas “Ceļš uz realitāti” [3. Penrouse, Roger. The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. London: Vintage Books, 2004.]. Mana, visticamāk, iluzorā spēja kaut ko no lasītā saprast pagaisa brīdī, kad Penrouzs pievērsās reālajiem skaitļiem un hiperboliskajai ģeometrijai. Lai saprastu, ar ko nodarbojies Grotendīks, ar to pilnīgi noteikti bija par maz, jo, kā rakstīja Dekarts: “Ja pētāmo priekšmetu virknē atrodams kāds viens, kuru mūsu prāts nespēj pietiekami labi izprast, nepieciešams pie tā apstāties un nepētīt tos, kas šim priekšmetam seko, tādējādi pasargājot sevi no lieka darba.” Žurnāla The Spectator rakstā bija pašsaprotami klāstīts, ka Grotendīks izmantojis algebriskās ģeometrijas metodes, lai risinātu skaitļu teorijas problēmas; viņa iespaidā un gandrīz vienpersoniskā vadībā esot uzplaukusi pilnīgi jauna matemātikas skola. Grotendīka darbs šajā laikā bija apvienojis ģeometriju, skaitļu teoriju, topoloģiju un matemātisko analīzi. [4. "Algebriskā ģeometrija – matemātikas nozare, kas pētī ģeometriskus objektus: algebriskās varietātes (algebriskās līknes, virsmas) un to vispārinājumus – shēmas. Algebriskās ģeometrijas rašanās saistīta ar matemātiskās analīzes attīstību. L. Eilera, N. Ābela un K. Jakobi darbi par eliptiskajiem un Ābela integrāļiem (18. un 19. gadsimtā) kļuva par pamatu algebrisko līkņu pētīšanai. Algebrisko līkņu topoloģiskos jautājumus pētīja B. Rīmanis. Tālākā algebriskās ģeometrijas attīstība bija saistīta ar itāļu matemātiķu G. Kastelnuovo, F. Enrikesa un F. Severi darbiem, piemēram, par algebrisko virsmu klasifikāciju. 20. gadsimtā par algebriskās ģeometrijas pamatobjektu kļuva algebriskās varietātes pār patvaļīgiem laukiem. Angļu matemātiķis P. Semjuels un franču matemātiķi A. Veils un Ž. P. Sers ieviesa komutatīvās algebras aparātu (lauku teoriju, Galuā teoriju, lokālo algebru), kas cieši saista algebrisko ģeometriju ar algebrisko skaitļu teoriju. No skaitļu teorijas tika aizgūts patvaļīgas līknes dzeta funkcijas jēdziens un pierādīts Rīmaņa hipotēzes analogs eliptiskām līknēm. 50. gadu beigās franču matemātiķa A. Grotendīka darbos sastopams shēmas jēdziens. Rezultātā strauji paplašinājās algebriskajā ģeometrijā lietojamās metodes un to izmantošana. Algebriskajā ģeometrijā attīstījās jauni virzieni: formālā ģeometrija, K teorija, grupu shēmu teorija. To lietojuma lauks ir ļoti plašs: komutatīvā algebra, skaitļu teorija, kategoriju teorija, topoloģija u.c.” (Latvijas Padomju enciklopēdija, 1. sēj. Rīga: Galvenā enciklopēdiju redakcija, 1981) Šis ar matemātiku nesaistītam lasītājam visticamāk neko neizsakošais skaidrojums ir viens no retajiem Aleksandra Grotendīka un viņa veikuma pieminējumiem latviešu valodā. Pat interneta lappusēs latviešu valodā Grotendīks pieminēts tikai divreiz. ] 60. gados viņš radīja shēmu, topoi un K teorijas un izstrādāja Rīmaņa–Roha hipotēzes algebrisko pierādījumu eliptiskām līknēm.

“Ja vien jūs nesaskatāt, ka tas, pie kā strādājat, ir gandrīz acīmredzams, tas nozīmē, ka jūs vēl šim darbam neesat gatavs,” savās atmiņās rakstīja Grotendīks. Viņa studenti un kolēģi atceras, ka līdz pat profesionālās darbības beigām Grotendīks uzskatījis – matemātikā tikpat kā neko nav iespējams iemācīties vai saprast, lasot grāmatas, bet tikai sarunās. Visspilgtāko iespaidu Grotendīks atstājis uz tiem studentiem vai kolēģiem, kas viņu pazinuši personiski; viņa lekciju pieraksti izdoti mazās tirāžās un specializētos izdevumos, taču aptveroša Grotendīka darbu apkopojuma un novērtējuma vai biogrāfijas izklāsta grāmatas formā vēl arvien nav nevienā valodā.

1958. gadā Parīzē tika nodibināts Augstāko zinātnisko pētījumu institūts jeb Institute des Hautes Études Scientifiques (IHÉS); tā bija neatkarīga pētniecības organizācija, kuras ideja bija aizgūta no Prinstonas Progresīvo pētījumu institūta. Desmit gadu laikā IHÉS kļuva par vienu no vadošajiem matemātikas un teorētiskās fizikas centriem pasaulē. Taču līdz pat 1962. gadam IHÉS nebija pat savu telpu. Kāds apmeklētājs reiz esot aizrādījis, ka IHÉS neesot arī savas bibliotēkas, un Grotendīks viņam atcirtis: “Mēs te nelasām grāmatas, mēs tās rakstām!”

1973. gadā bija beidzies Aleksandra Grotendīka darba līgums ar Collége de France un, gadu nostrādājis Parīzes universitātē Orsī, viņš devās uz Monpeljē, jo šajā laikā jau bija ieguvis professeur à titre personnel nosaukumu, kas ļāva saglabāt profesora vietu neatkarīgi no universitātes. Parīzē Grotendīks bija izticis ar mopēdu, taču Monpeljē iegādājās automašīnu – vecu Citroën 2CV modeli, mazā motora dēļ dēvētu par “diviem zirgiem”. Pārvietojoties ar mopēdu, Grotendīks reiz bija ieskrējis pretimbraucošā mašīnā un salauzis kāju. Lai gan ārsti uzskatīja, ka jāveic operācija, Grotendīks vēlējās ārstēties vienīgi ar akupunktūru, un tikai tad, kad viņam piedraudēja ar kājas amputāciju, viņš bija sācis dzert antibiotikas. Negadījums, kā paskaidroja Grotendīks, esot noticis tāpēc, ka viņš uz mirkli bija pagriezies, lai no somas, kas bija piestiprināta uz mopēda bagāžnieka, izķeksētu aprikozi. Grotendīka students un vēlākais viņa atstāto manuskriptu pārraugs Monpeljē universitātē Žans Malžuārs atceras šausminošu braucienu Grotendīka sitroenā – jau bijis tumšs, aumaļām gāzis lietus, pa logiem gandrīz neko nav bijis iespējams saskatīt, turklāt ceļš bijis visai līkumains. Grotendīks esot bijis gaužām nemākulīgs autobraucējs un visu uzmanību veltījis diskusijai ar līdzbraucējiem, ik pa brīdim atskatoties uz aizmugures sēdeklī sēdošajiem. Nostāstus par šo naksnīgo braucienu atcerējos, īrētā Volkswagen Polo šovasar no Barselonas traucoties Andoras virzienā. Ceļš, kāpjot arvien augstāk Pirenejos, kļuva šaurāks un līkumaināks; pamazām satumsa. Kaut gan mašīna bija pavisam jauna un ievērojami jaudīgāka par Grotendīka “diviem zirgiem”, šķita, ka stāvos kāpumos tā raujas vienīgi ar izmisuma spēku.

“Ja ir kāda lieta, kas matemātikā mani nebeidz fascinēt vairāk par citām (un tā tas nešaubīgi bijis vienmēr), tie nav “skaitļi” vai “izmēri”, bet gan forma. Un no tūkstoš un viena veida, kā forma izraugās mums atklāties, viens, kas mani fascinē vairāk par visu citu un nebeidz fascinēt vēl arvien, ir matemātiskos priekšmetos apslēptā struktūra,” rakstīja Grotendīks. Arī domājot par viņu pašu, rodas kārdinājums aiz skaitļiem, faktiem un varbūtējām kopsakarībām starp viņa paveikto un viņa dzīvi saskatīt kādu apslēptu struktūru, kurā arī viņa pārvietošanās visa mūža garumā un visbeidzot “nozušana” būtu daļa no kāda veseluma jeb kārtības. Proti, gribas iztēloties, ka “Grotendīka noslēpumu” nav iespējams izdibināt nedz punktā A, nedz punktā B (vai drīzāk otrādi, jo braucu no Barselonas uz Andoru), bet gan mēģinot saprast šo un daudzu citu punktu attiecības un izvietojumu telpā, uzlūkot to kā savstarpēji saistītu, funkcionāli nosacītu un stabilu sastāvdaļu izvietojumu veselumā un, ja vien šādi vispār ir iespējams paraudzīties uz cilvēka dzīvi, tādējādi beidzot nonākt pie meklētā. Taču to es sapratu tikai brīdī, kad gandrīz pusnaktī iebraucu Andoras galvaspilsētā Andorā la Vellā, stāvā šķērsielā atstāju mašīnu ar tās kondicionēti dzestro gaisu un devos uz viesnīcu, kuras nosaukumā nez kāpēc bija vārds “Florida”. Nedaudz vēlāk es sēdēju mazā ēstuvē turpat netālu esošā tirgus laukuma malā, dzēru katalāņu vīnu un sajutu, kā šaurajiem ielu nogriežņiem un uz tiem savērtajām, vertikāli izstieptajām ēkām virsū smagnēji spiežas vai nu tumsa, vai apkārt esošie, naktī neredzamie kalni. Uz galdiņiem tika sacelti krēsli, biju palicis pēdējais apmeklētājs. Šajā vietā es vairs nevēlējos uzkavēties, tikai nospriedu, ka pirms prombraukšanas nākamās dienas rītā pienākuma pēc vēl jāizšķirsta vietējā tālruņu grāmata. Lai gan jau tobrīd zināju, ka tā būtu tikai tāda dzīvo meklēšana pie mirušajiem.

Mēģinot saprast, ar ko Grotendīks nodarbojies, lūdzu palīdzību Latvijas Universitātes Fizikas un matemātikas fakultātes profesoram, habilitētajam matemātikas zinātņu doktoram Agnim Andžānam. “Kāpēc jūs interesējaties tieši par Grotendīku?” viņš man pa tālruni vaicāja un piebilda, ka 20. gadsimtā ir bijis daudz ievērojamu matemātiķu un Grotendīks, kaut arī nozīmīgs, tomēr nebūt nav uzskatāms par pašu izcilāko. Apzinoties, ka mana interese par Grotendīka veikumu nekādi nebūtu dēvējama par matemātisku, un atceroties Kēnigsbergā dzimušajam vācu matemātiķim Dāvidam Hilbertam pierakstīto anekdotisko izteikumu “viņam pietrūka iztēles, lai kļūtu par matemātiķi, taču viņš kļuva par dzejnieku, un viņam iet labi”, atbildēju, ka mana interese ir drīzāk literāra. Agnis Andžāns mani nedaudz nomierināja, teikdams, ka pat “parasto trīsdimensiju ģeometriju labi izprot viens no desmit tūkstošiem cilvēku.”

Agņa Andžāna darba kabinets atrodas tā dēvētajā Namiņā Fizikas un matemātikas fakultātes pagalmā Zeļļu ielā Pārdaugavā. Nezinādams, ka tas ir Zeļļu ielas galā, parkā jau pie paša Uzvaras laukuma, aizbraucu līdz Āgenskalna tirgum un Zeļļu ielu izstaigāju visā tās garumā. Bija desmit no rīta, darbdiena, vasara, autobusa pieturā pie pasta ēkas uz kāpnītēm pussnaudā vēl slīpajos saules staros klanījās divi bārdaini vīri, nupat bija atvērts puķu un lietotu apģērbu veikals, pagalmā bērni spēlēja futbolu, garāmiedams dzirdēju, kā bumba atlec no ugunsmūra, pa atvērtu logu rīta programmu murmināja televizors vai radio, uz Smiļģa ielas stūra tādā kā saspringtā gatavībā uz kaut ko negaidītu mīņājās trīs treniņbiksēs un apakškreklos ģērbušies pusaudži. Universitātes teritorijā nesatiku nevienu cilvēku, arī Namiņš, kaut arī neaizslēgts, šķita tukšs un neapdzīvots, līdz ieraudzīju pie durvīm piespraustu datorizdrukas zīmīti ar bultiņu un norādi: “Profesors Andžāns.” Mazais kabinets bija tieši tik liels, lai tajā vietas pietiktu tikai rakstāmgaldam un augumā raženajam profesoram vai, precīzāk, likās, ka profesoram apkārt vispirms uzbūvēts šis mazais kabinets, bet kabinetam apkārt – Namiņš. Skaidrojumu par Grotendīka paveikto Andžāns sāka ar atkāpi matemātikas vēsturē: “Kopš laikiem, kad Grieķijā un vēl viduslaikos matemātika bija vienota nozare, tā sadalījusies daudzos virzienos – ģeometrija, algebra, pēc tam algebra vēl sīkāk, ģeometrija vēl sīkāk; parādījās topoloģija, parādījās statistika un daudz kas cits. Katra no šīm nozarēm veido savu jēdzienu sistēmu, savas metodes. Matemātikas sākumposmā cilvēki vēl varēja saprast, par ko kurš runā, taču ar laiku katras nozares jēdzieni kļuvuši arvien sarežģītāki un specifiskāki. Tomēr zinātnieki vienmēr cenšas saprast – ja ne citādi, tad intuitīvi. Skaidrs, ka mēs savu intuitīvo izpratni, kas izrādījusies auglīga vienos gadījumos, cenšamies pārnest arī uz citiem gadījumiem. Taču tad, lūk, izrādās, ka mūsu intuīcija mūs ļoti bieži viļ.” Ilustrējot sacīto, Andžāns atšķīra grāmatu “Uzskatāmā topoloģija” un parādīja ilustrāciju, kurā attēlots tāds kā pārlocīts briļļu rāmis, kura galos esošie gredzeni savienoti līdzīgi ķēdes posmiem.

“Iztēlojieties, ka šis objekts ir izveidots no plastilīna. Abi gredzeni ir savienoti. Vai tikai ar staipīšanu es varētu gredzenus atvienot?” Apzinoties, ka pašā jautājumā noteikti ietverta arī atbilde, es teicu, ka jā. “Jo citādi jau nemaz netiktu jautāts, vai ne? Lai gan, protams, pirmā doma ir, ka nevar atraut. Šis, varētu sacīt, ir tāds spēļu piemērs, taču arī tas rāda, ka mūsu intuīcija pat trīsdimensiju telpā, kurā mēs dzīvojam visu mūžu, var pamatīgi maldināt. Bet ja mēs esam spiesti matemātisko objektu aprakstīšanai ieviest, teiksim, četrdimensiju telpu, piecdimensiju telpu un vēl tālāk, ja mēs esam spiesti šo jēdzienu, tā teikt, nepārtraukti izstiept, bet nepārraut, ja mēs esam spiesti aprakstīt šādas ārkārtīgi abstraktas lietas, un ja vēl parādās daudzi citi jēdzieni, piemēram “tuvu” un “tālu”, mūsu intuīcija mūs var vilt, un viļ uz katra soļa. Tāpēc matemātiķi ir spiesti ārkārtīgi precīzi, ārkārtīgi rūpīgi un formāli katru soli pamatot, iesākot ar jēdzienu precizēšanu, aprakstot visu maksimāli abstraktā veidā, paredzot visus iespējamos gadījumus, lai pēc tam viss nebūtu jāpārtaisa – un vienalga, šad un tad ir jāpārtaisa. Matemātikai attīstoties un sadaloties nozarēs, parādījās tādas lietas, kuru nosaukumi nezinošam cilvēkam varētu uzdzīt svētas trīsas, piemēram, homotopiskā topoloģija, algoritmiskā ģeometrija, daudzdimensiju variāciju rēķini un tamlīdzīgi. Tajā pašā laikā ļoti bieži visu šo nozaru pārstāvji pētī vienus un tos pašus objektus, tikai pieejot tiem no atšķirīgām pusēm. Grotendīka lielais nopelns bija tas, ka viņš izveidoja vienu ļoti vispārīgu un precīzu jaunu jēdzienu sistēmu, kas ļauj ērti runāt gan par vienu, gan par otru, gan par trešo. Ne par visu matemātiku kopumā, jo tā ir ļoti ļoti liela, tomēr par stipri lielu matemātikas daļu, kas saistīta, varētu tā sacīt, ar vairākdimensiju objektiem un kuru pētīšanai pirms tam lietoja gan ģeometriskas metodes (saistītas ar formu), gan topoloģiskas metodes (saistītas ar nepārtrauktiem pārveidojumiem), gan analītiskas metodes (kas izmanto matemātiskās funkcijas), gan algebriskas metodes (kas izmanto matemātiskos vienādojumus). Liela daļa matemātiķu, izmantojot Grotendīka vienotos jēdzienus, kopš tā laika var ērti runāt gan par to, gan par to, gan par to.”

Grotendīks uzskatīja, ka ikvienu matemātiskas problēmas risinājumu jāspēj reducēt uz virkni mazu, pakāpenisku soļu. Ja to nav iespējams izdarīt, tas nozīmē, ka problēmu nav izdevies pilnībā izprast. [5. šis ieskats saskan ar Renē Dekarta rakstīto nepabeigtā darba Kārtulas sapratnes vadīšanai (Regulae ad directionem ingenii, 1628) II kārtulu “Jānodarbojas tikai ar tādiem priekšmetiem, par kuriem mūsu prāts šķiet spējīgs nonākt pie drošticamām un nešaubīgām atziņām”: “.. aritmētika un ģeometrija ir ievērojami uzticamākas par citām zinātnēm, proti – to priekšmets ir tik skaidrs un vienkāršs, ka tajās nav vajadzīgi nekādi pieņēmumi, kurus ar pieredzes palīdzību varētu pakļaut šaubām, un tās pilnībā izveidotas ar secīgi izdarītiem spriedumiem. Tādējādi tās ir visvieglākās un skaidrākās no visām zinātnēm, un to priekšmets var būt jebkas, ko vien vēlamies, jo, ja vien ievēro piesardzību, ir gandrīz neiespējami tajās pieļaut kādu kļūdu.” (Skat.: http://la.wikisource.org/wiki/Regulae_ad_directionem_ingenii)Dekarts bija ne vien analītiskās un algebriskās ģeometrijas pamatlicējs, bet ieviesa vēl arvien izmantotos funkcijas un mainīgā lieluma jēdzienus, izveidoja taisnleņķa koordinātu metodi, mainīgo lielumu apzīmēšanai sāka izmantot x, y, z utt., koeficientiem – burtus a, b, c utt., pakāpju apzīmēšanai – kāpinātājus (piemēram, x2).]Šī iemesla dēļ Grotendīkam neesot paticis viņa paša atrastais Rīmaņa–Roha hipotēzes pierādījums, jo tajā, kā viņš uzskatīja, bijusi izmantota viltība (“une astuce”), un tāpēc viņš to ilgu laiku nevēlējies publicēt. Vārdu došanu matemātiskiem objektiem Grotendīks uzskatīja par neatņemamu atklājuma daļu; viņaprāt, precīzs un atbilstošs jēdziens problēmu var palīdzēt formulēt, vēl pirms tā pilnībā izprasta. Gan jēdzienu izvēlē, gan problēmu formulējumos Grotendīks bija slavens ar savu rūpību, pat pedantismu. Viens no Grotendīka studentiem atceras, ka “viņš varēja kritizēt darbu par vienu nevietā ieliktu komatu vai atstarpi, par nepareizu uzsvaru un vienlaikus par lietas būtību un pat ierosināt pavisam citu visa darba uzbūvi”. Studentu darbi no Grotendīka pie autoriem atgriezās “no vienas vietas izraibināti ar sarkanu tinti”. Kad studenti jau izlabotus darbus iesniedza vēlreiz, tie atgriezās pie autoriem ar vēl vairāk labojumiem, un tā tas varēja turpināties bezgalīgi, taču autori parasti neizturēja un darbu pēc kāda laika, piemēram, publicēja kādā zinātniskā žurnālā.

“Pats par sevi saprotams: jo vispārīgāka pieeja, jo mazāk tā ļauj pateikt katrā konkrētā gadījumā,” stāstīja profesors Andžāns. “Cik lielā mērā šī valoda attaisnosies nākotnes uzdevumu risināšanā jeb ilgtermiņā, grūti sacīt, lai gan tā jau ir attaisnojusies kaut vai tādā ziņā, ka cilvēki saprot, ko cits citam saka. Konkrēto uzdevumu risināšanu nosaka konkrētā uzdevuma īpatnības, un ir skaidrs, ka tāda ārkārtīgi vispārīga valoda nevar paredzēt visas īpatnības. Un tas izskaidro manu pirmo reakciju uz jūsu interesi par Grotendīku. Grotendīks ir ļoti ievērojams cilvēks, būtiski ietekmējis lielas matemātikas daļas attīstību, tomēr viegli saprotami un plaši pielietojami rezultāti no Grotendīka darbiem neizriet. Teiksim, kad Pastērs atklāja, ka mikroorganismi nerodas paši no sevis, bet tiem vienmēr ir vecāki, slimības nerodas pašas no sevis, un dzīvības pašrašanās nav iespējama, viņš pie šī panākuma, kas vairumam cilvēku varētu būt vienaldzīgs, neapstājās, un tālāk viņam bija praktiski rezultāti – kā izārstēt vīnogulāju slimības, kā radīt aizsargpotes, kā izveidot mākslīgo imunitāti. Līdz šādam līmenim Grotendīkam ir ļoti ļoti tālu.” Iespējams, Grotendīka veikumu var salīdzināt ar Gregora Mendeļa paveikto, atklājot likumus, kas nosaka ģenētisko pārmantojamību, lai gan Mendeļa dzīves laikā vēl nebija ieviests pat gēnus apzīmējošs jēdziens. “Grotendīks radīja ļoti labu valodu, kurā var saprasties daudzu, tomēr nebūt ne visu, matemātikas nozaru pārstāvji. Šī valoda ir ērta, skaidra, ļoti precīza, lai gan ļoti abstrakta. Formāli Grotendīka darbs bija saistīts ar algebrisko ģeometriju, lai gan viņa pētījumi ietvēra arī daudz ko citu. Algebriskajā ģeometrijā algebriskus objektus, piemēram, vienādojumus mēs asociējam ar kaut ko no ģeometrijas, uzskatot, ka, izpētot ģeometriskās īpašības, mēs spēsim gūt atbildi arī par algebriskajām. Pirmsākumus šai pieejai lika “modernās matemātikas tēvs” Renē Dekarts. Bija zināms, ka figūru var aprakstīt ar vienādojumu, bet Grotendīks to apvērsa otrādi. Kamēr Latvijā darbojās profesors Boriss Plotkins, algebra pie mums attīstījās visai spēcīgi un strauji, un bija arī cilvēki, kas nodarbojās ar algebrisko ģeometriju. Taču Plotkins 1994. gadā pārcēlās uz Izraēlu, un, kad vairs nav skolas vadītāja, nav vairs arī skolas. Ļoti labi algebriskajā ģeometrijā orientējas docents Aivars Bērziņš, varbūt vēl kāds, bet tas arī viss. Latvijā citas matemātikas skolas attīstījušās nesalīdzināmi vairāk, tās piesaista jaunus cilvēkus un, lai gan algebrisko ģeometriju kā matemātiskās kultūras daļu zina samērā daudzi, Latvijā šajā nozarē neviens nopietni mūsdienās vairs nestrādā.”

Aptverošu pētījumu trūkuma un paša Aleksandra Grotendīka pretrunīgo liecību dēļ viņa biogrāfijā un dzimtas vēsturē ir tik daudz neskaidrību, dramatisku pavērsienu un minējumu, ka dažiem autoriem bijis kārdinājums pat apšaubīt šāda cilvēka eksistenci un puspajokam izteikt pieņēmumus, ka Grotendīks varētu būt tāda pati neeksistējoša persona kā ievērojamās 20. gadsimta franču matemātiķu grupas “kolektīvais pseidonīms” Nikolā Burbakī[6. 1935. gadā vairāki jauni un dedzīgi franču matemātiķi no École Normale Supérieure nolēma radikāli mainīt gan matemātikas kā zinātnes, gan matemātikas kā mācību priekšmeta attīstības gaitu, uzrakstot abstraktizētu un vienotu matemātikas izklāstu uz kopu teorijas un attēlojuma jēdziena bāzes (tieši burbakisti matemātikā ieviesuši tukšas kopas simbolu Ø). Sākumā kā studentu joks tapusī slepenā organizācija Association des collaboratours de Nicolas Bourbaki vēlāk kļuva par “kolektīvu pseidonīmu”, un viņu darbi, parakstīti ar Nikolā Burbakī vārdu, tika izdoti sērijā Éléments de Mathématique. Pirmie burbakisti bija Anrī Kartāns, Klods Ševaljē, Žans Kulombs, Žans Delsartī, Žans Djedonē, Šarls Eresmanns, Renē de Posēls, Šolems Mandelbrots (fraktāļu “tēva” Benuā Mandelbrota brālēns) un Andrē Veils. Organizācijas statūtos bija noteikts, ka biedriem no tās jāizstājas pēc piecdesmit gadu vecuma sasniegšanas. Aleksandrs Grotendīks piederēja burbakistu trešajai paaudzei. Francijā vēl arvien darbojas Burbakī semināri, tomēr burbakistu centienus un to rezultātus mūsdienās mēdz vērtēt visai pretrunīgi. Piemēram: “Palīdzēt orientēties sistēmā… Lūk, lūk, visas iepriekšējās zināšanas… izklāstīt mūsdienu valodā. Tādi mēģinājumi ir notikuši. Ar to nodarbojās ne jau kurš katrs, bet tāds, varbūt var teikt, ka pat dižens, katrā gadījumā ievērojamākais, pagājušā gadsimta matemātiķis kā Kolmogorovs. Citās zemēs, piemēram, Francijā, tāda sistēma tika izveidota, skolās tika ieviesta burbakistu matemātikas apmācības sistēma. Un pie kā tas noveda? Pie pilnīgas izglītības sagrāves. Bērns neuztver tādas abstrakcijas tikai tāpēc, ka visa iepriekšējā celtne bijusi formulēta tādās vai citādās abstrakcijās.” (Fizikas un matemātikas zinātņu doktors Boriss Voronovs sarunā ar fizikas un matemātikas zinātņu doktoru Alekseju Semihatovu Aleksandra Gordona nakts raidījumā Krievijas televīzijas kanālā NTV.) Гордон, Александр. Диалоги, Москва: Предлог, 2005.]. Amerikāņu autori, cenšoties īsumā raksturot Grotendīka biogrāfijas peripetijas, lietojuši frāzi “dzīvē tā nenotiek”, savukārt krieviem šķitis, ka “pēc Austrumeiropas un Krievijas mērogiem viņa biogrāfija ir visai tipiska”. Tomēr gan vieni, gan otri, rakstot par Grotendīku, visai lielu vērību veltījuši tieši viņa izcelsmei, bērnībai un jaunības gadiem – visticamāk, Grotendīka ebrejiski vāciskajā pagātnē cerot izdibināt ne vien viņa matemātiķa dāvanas, bet arī vecumdienu noslēpumu.

Pēc ziņām, ko ievācis Vinfrīds Šārlaus no Minsteres universitātes, Grotendīka tēvs bijis anarhists Aleksandrs jeb Saša (saskaņā ar mazāk ticamu versiju – Moriss) Šapiro, dzimis 1889. gada 11. oktobrī Ukrainas ebreju ģimenē Novozibkovā. 1905. gadā viņam it kā par atentāta mēģinājumu pret caru piespriests nāvessods, kas aizstāts ar izsūtījumu uz Sibīriju. Cietumos un izsūtījumā Aleksandra tēvs kopumā pavadījis vismaz gadus desmit. Pēc dažu laikabiedru liecībām, viņam bijusi viena roka; roku viņš zaudējis neveiksmīgā pašnāvības mēģinājumā, cenšoties izvairīties no aresta. Aleksandram Grotendīkam paticis apgalvot, ka viņa tēvs ir tas pats anarhists, kas pieminēts amerikāņu autora Džona Rīda Krievijas 1917. gada revolūcijas hronikā “Desmit dienas, kas satricināja pasauli”[7. Domājams, ka runa ir par šo epizodi: “Mazliet vēlāk, kad es sēdēju lielajā zālē pie preses galda, kāds anarhists, kura rakstus iespieda buržuāziskās avīzes, piedāvāja kopā aiziet un paskatīties, kas noticis ar prezidiju. Kā Centrālās Izpildu Komitejas, tā arī Petrogradas Padomes telpās neviena nebija. Mēs apstaigājām visu Smoļniju no istabas istabā [..]. Pa ceļam anarhists pastāstīja man par savām agrākajām revolucionāra gaitām un savu ilgo patīkamo trimdu Francijā… Boļševikus šis vīrs uzskatīja par rupjiem, neaptēstiem un neizglītotiem ļaudīm bez jebkādām estētiskām jūtām. Viņš bija tipisks krievu inteliģences pārstāvis… Beidzot mēs sasniedzām 17. istabu – Kara revolucionārās komitejas mitekli [..]. Pēc brīža, kad durvis kārtējo reizi atvērās, gaitenī parādījās plecīgs cilvēks karavīra formā bez uzplečiem [..]. Tas bija Kriļenko. Mans ceļabiedrs, smalks un elegants jauns cilvēks, priecīgi iekliedzās un paspēra soli uz priekšu. – Nikolaj Vasiļjevič! – viņš sauca, izstiepdams roku. – Vai jūs mani vairs neatceraties? Mēs taču kopā sēdējām cietumā. Kriļenko acīm redzami piepūlēja atmiņu. – Kā tad, – viņš beidzot atbildēja, draudzīgi uzlūkodams sen neredzēto paziņu. –Jūs esat S. [..] Sveicināts! – Viņi sabučojās. – Ko tad jūs te darāt? – O, es tikai vēroju… Jums, šķiet, ir reāli panākumi? – Jā, – Kriļenko balsī ieskanējās tāda kā stūrgalvība. – Proletāriskā revolūcija ir liels panākums! – Viņš pasmaidīja. – Bet… kas to lai zina, varbūt mēs atkal tiksimies cietumā!...” Rīds, Džons. Desmit dienas, kas satricināja pasauli. Rīga: Liesma, 1977.], kas gan ir apšaubāms, jo grāmatā pieminētais anarhists esot veiksmīgi emigrējis uz ASV un miris Ņujorkā 1946. gadā, četrus gadus pēc Aleksandra “īstā” tēva nāves. 1921. gadā Šapiro bija aizbraucis no Krievijas un visu turpmāko mūžu ar Aleksandra Tanarova vārdu kā bezpavalstnieks dzīvojis Vācijā, Francijā un Beļģijā, turpinājis apgrozīties kreisi noskaņotu aktīvistu pulciņos un strādājis par ielu fotogrāfu, jo šāds darbs, kurā viņš pats sev ir kungs un noteicējs, vislabāk atbildis viņa politiskajiem uzskatiem. 20. gadu vidū Aleksandrs Berlīnē saticis tikpat kreisi noskaņoto Johannu (Hanki) Grotendīku, kas bija dzimusi 1900. gada 21. augustā turīgu Hamburgas luterāņu ģimenē. Abus vienoja ne vien politiski ideāli, bet arī sapnis kādudien kļūt par rakstniekiem. Par Aleksandra rakstīto un tā likteni nekas nav zināms, taču Hanke laikā no 1920. līdz 1922. gadam bija publicējusi vairākus sieviešu emancipācijai veltītus rakstiņus un dzejoļus kreiso avīzē Der Pranger (“Kauna stabs”)[8. Hankas Grotendīkas dzejoļos nav daudz poēzijas, vairākpatosa un pārliecības. Piemēram, dzejolis “Par laulību”ir īss veltījums civillaulībai jeb attiecībām “bez zīmoga”, bet dzejolī “Lielpilsētas noktirne” iezīmēts prostitūtu skarbais liktenis. Skat.: Der Pranger: Organ der Hamburg-Altonaer Kontrollmädchen. Hamburg, 1920-1921.]. 40. gados viņa sarakstīja autobiogrāfisku romānu “Kāda sieviete”, tas gan nekad nav ticis izdots. Rakstniecības dziņa ģimenē bija tik spēcīga, ka pēc mātes nāves 1957. gadā arī Aleksandrs Grotendīks, tajā laikā jau doktora disertāciju aizstāvējis un ievērību guvis matemātiķis, apsvēra domu mest matemātikai mieru un pievērsties rakstniecībai.

Aleksandrs Grotendīks jeb, kā viņu sauca ģimenē – Šuriks, piedzima 1928. gada 28. martā Berlīnē. Gan Hanke, gan Saša abi pirms tam jau bija bijuši precējušies. Četrus gadus vecākā Šurika pusmāsa dzīvoja kopā ar viņiem, savu pusbrāli Šuriks nekad nesatika, tomēr tieši viņam ir veltījis 1983. gadā rakstīto “593 lappušu garo vēstuli kolēģiem” par topoloģijas problēmām A La Poursuite des Champs.

1933. gadā, kad Vācijā pie varas nāca nacistu partija, Saša bēga uz Parīzi, Hanka drīz pēc tam viņam sekoja, bet bērnus atstāja pie svešiem ļaudīm. Tā Šuriks nonāca izbijuša luterāņu mācītāja un alternatīvās medicīnas sludinātāja Vilhelma Heidorna ģimenē netālu no Hamburgas. Taču jau dažus gadus vēlāk Heidorni vairs nevarēja atļauties uzturēt pieņemtus bērnus – īpaši Šuriku viņa ebrejiskā izskata dēļ. Brīnumainā kārtā viņiem izdevās atrast Šurika vecākus Parīzē, sazināties ar viņiem, un 11 gadus vecais puika tika iesēdināts Parīzes vilcienā. Pēc vienas no versijām Aleksandra Grotendīka vecāki laikā, kamēr viņš dzīvoja pie Heidorniem, neuzturējās Parīzē, bet gan piedalījās Spānijas pilsoņu karā. Drīz pēc Šurika atkalsatikšanās ar vecākiem tēvs tika arestēts un ievietots Vernē ieslodzījuma nometnē. Visticamāk, ģimene viņu vairs nesatika, jo 1942. gadā viņš tika pārvests uz Aušvici, kur arī gāja bojā. Aleksandra Grotendīka darba kabinetā Parīzē pie sienas esot karājies Vernē nometnē gleznots tēva portrets, un apmeklētāji saskatījuši nepārprotamu līdzību starp attēloto vīrieti ar nodzītiem matiem un Aleksandru, kas jau kopš agras jaunības, iespējams, tieši šīs gleznas un tēva piemiņas iespaidā bijis ar gludi skūtu galvu. 1940. gadā Rjekro nometnē kā Francijai “nevēlami” vācieši tika ievietoti arī Hanka un Aleksandrs. Pēc diviem gadiem, kad Francijā jau saimniekoja vācieši, viņus izšķīra, un Aleksandrs nonāca Šambonā pie Liņjonas, kur protestantu mācītāja Andrē Trokmē ģimenes pārziņā bija izveidots pretestības centrs un patvērums ļaudīm, kas slēpās no nacistiem. Aleksandrs Grotendīks turpināja mācības un kara laikā beidza Sevanolas koledžu. Šajā laikā viņam radās interese par matemātiku, un tās pamatā bija atskārta, ka matemātikas grāmatās atrodamie uzdevumi ir atrauti no jebkā, kas tos spētu apveltīt ar jēgu. “Tās bija grāmatu problēmas, bet ne manējās,” Grotendīks rakstīja darbā “Pļautais un sētais”. “Visvairāk vidusskolas matemātikas grāmatās mani neapmierināja tas, ka tajās nav nopietnas līknes garuma, virsmas laukuma vai ģeometrisko ķermeņu tilpuma definīcijas. Es sev nosolījos aizpildīt šo robu pie pirmās izdevības.” Matemātikas skolotājs Selā kungs gan bija apgalvojis, ka visas matemātikas problēmas jau ir atrisinātas, un to paveicis “kāds Anrī Lebegs” [9. Anrī Lebegs (Lebesgue, 1875–1941), franču matemātiķis. Pētījumi funkciju teorijā. Viens no reālās analīzes pamatlicējiem; izveidojis mēra teoriju, devis jaunu integrāļa definīciju.], tomēr matemātikas kaislība jau bija dzimusi. 1945. gadā Grotendīks iestājās Monpeljē universitātē un ķērās pie problēmām, kas viņu bija nodarbinājušas jau vidusskolā, pašrocīgi atklāja mēra teoriju un Lebega integrāli, pat nenojauzdams, ka tas jau izdarīts pirms viņa. Ja ne citādi, vismaz šajā ziņā Grotendīku tiešām var salīdzināt ar Albertu Einšteinu, kas jaunībā bija izstrādājis savu statistiskās fizikas teoriju un tikai vēlāk uzzināja, ka pirms viņa to jau paveicis amerikāņu fiziķis Džozaija Villards Gibss. “Pats to nezinot, vientulībā es biju apguvis to, kas ir pats būtiskākais matemātiķa darbā,” Grotendīks rakstīja darbā “Pļautais un sētais”. “To, ko neviens skolotājs nemaz nespēj iemācīt. Bez teikšanas es iekšēji sapratu, ka esmu matemātiķis: kāds, kurš “nodarbojas” ar matemātiku [..] tāpat kā “nodarbojas” ar mīlestību.” Pēc trim gadiem Grotendīks devās uz Parīzi. Viņa paskaidrojumi, stipendiju komisijai pamatojot nepieciešamību turpināt studijas Parīzē, ierasto formālo 20 minūšu vietā izvērtās divu stundu lekcijā, kurā Grotendīks izskaidroja, kā ar “pie rokas esošiem līdzekļiem” pašrocīgi rekonstruējis teorijas, kas pirms viņa bijušas zināmas jau vairākus gadu desmitus. Uz komisiju Grotendīks bija atstājis “ārkārtīgi spējīga, taču ciešanu un izolācijas satricināta jauna cilvēka iespaidu” – vērojums, kurā nepārprotami samanāma vēlme Grotendīka neparastās spējas izskaidrot ar traumatisku pieredzi nometnēs, ar atšķirtību no mātes vai nepietiekamu uzturu.

Parīzē Grotendīks sāka apmeklēt jau tolaik par leģendāriem uzskatītos Anrī Kartāna seminārus; to norise līdzinājās vēlākajiem paša Grotendīka semināriem – viss mācību gads tika veltīts vienas tēmas izpētei, vēlāk lekciju pierakstus sistemātiski rediģēja un publicēja. Ievērojamā ģeometra Elijas Kartāna dēls Anrī Kartāns bija viens no tālaika Parīzes matemātiķu elites, savukārt Grotendīks bija vācu valodā runājošs ārpusnieks ar apšaubāmu, lai neteiktu – vāju izglītību; laikabiedru atmiņās viņš palicis kā “ārzemnieks, kas ar Kartānu sarunājās kā līdzīgs ar līdzīgu no auditorijas pēdējās rindas”. ““Objektīvi” raugoties, es šajā pasaulē (tāpat kā, taisnību sakot, Francijā) biju svešinieks. Es biju audzis citā vidē un citā kultūrā; visa mana dzīve līdz tam laikam bija ritējusi pavisam citādi, nekā vairumam manu draugu. Kas gan mani ar viņiem tomēr vienoja? Atbilde ir vienkārša – mums bija kopīga kaislība,” vēlāk rakstīja Grotendīks, lai gan Parīzē viņam bieži vien iznāca mocīties ar matemātikas “ābeces patiesībām”, ko citi, šķiet, uztvēra nekavējoties un sāka ar tām rotaļāties, it kā “būtu tās zinājuši jau kopš dzimšanas”. Grotendīka dzīvesveids Parīzē un vēlāk Nansī bija gaužām pieticīgs. Laikabiedri, kas bija viesojušies pie viņa mājās, atceras, ka Grotendīka istaba bijusi gandrīz tukša – kāds atceras redzējis no stieplēm gatavotas kaziņas figūru, cits – tikai kārbu ar spāņu olīvām. Kādu laiku Grotendīkam nav bijis pat gultas, un viņš neapkurināmajā istabā gulējis uz grīdas, lai gan miegam atvēlējis ļoti maz laika un pārsteidzoši bieži universitātē ieradies ar kārtējo simtiem un reizēm pat tūkstošiem lappušu biezo manuskriptu.

Nezināšanu Grotendīks necentās slēpt un drīz vien Parīzes matemātiķu sabiedrībā ar saviem tiešajiem jautājumiem izpelnījās ievērību. Armands Borels no Prinstonas Progresīvo pētījumu institūta Grotendīku pirmoreiz bija saticis Burbakī seminārā Parīzē 1949. gada rudenī. Lekciju starplaikā Borels tērzējis ar vienu no tā laika ievērojamākajiem franču matemātiķiem Šarlu Eresmannu. Pie viņiem pienācis kāds jauneklis un bez jebkāda ievada vai priekšā stādīšanās Eresmanam vaicājis: “Vai jūs labi pārzināt topoloģiskās kopas?”

Eresmans, nevēlēdamies kļūt nepieklājīgs, atbildējis, ka šo to par tām zinot.

“Bet man vajadzīgs īsts lietpratējs,” neatlaidīgi uzstājis nepazīstamais censonis un tūliņ pat vēlējies noskaidrot, vai “katra lokālā topoloģiskā kopa ir globālas topoloģiskas kopas aizmetnis”. Tolaik Grotendīku nodarbināja topoloģijas problēmas, un tām bija veltīta arī viņa doktora disertācija (tā tika izraudzīta no sešiem Grotendīka darbiem, kas katrs bijis “labas disertācijas līmenī”). Pēc disertācijas aizstāvēšanas 1953. gadā viņš līdzīgi kā savam vidusskolas matemātikas skolotājam Sulā kungam paziņoja, ka šajā jomā nekas vairāk nav darāms. Doktorantiem bija jāsagatavo divi darbi – disertācija un darbs, kurā jāapliecina saprašana kādā citā, no doktora disertācijas tēmas attālinātā matemātikas nozarē. Grotendīks bija izvēlējies algebrisko ģeometriju – nozari, kas vēlāk kļuva par nozīmīgāko viņa darba daļu.

Jau Grotendīka disertācijā bija samanāma visu vēlāko viņa darbu raksturojošā ārkārtīgi augstā abstrakcijas spēja. Virzība uz arvien plašākiem vispārinājumiem un abstrakcijām bija vērojama visā matemātikā jau kopš 20. gadsimta sākuma, un liela nozīme tajā bija burbakistu un vēlāk arī Grotendīka centieniem. Jau pirmās paaudzes burbakists Žans Djedonē mēdza daudzināt: “Nāvi trīsstūriem!”, ar to domājot nepieciešamību atteikties no jebkādām ilustrācijām, jebkādas uzskatāmības. Matemātika ir abstrakciju, nevis konkrētu piemēru zinātne, un tieši abstrakcijā, kā uzskatīja burbakisti, ir matemātikas spēks.

Grotendīks nebija Francijas pilsonis un pat pēc doktora grāda iegūšanas šī iemesla dēļ viņam nebija lielu izredžu tikt pie darba. Par pilsoni kļūt viņš nevēlējās, jo tad būtu jādien armijā. Vienubrīd viņš pat apsvēra domu pievērsties galdniecībai. Viņu paglāba Lorēns Švarcs, kas par Grotendīku aizlika vārdu Sanpaulu universitātē, un viņš devās uz Brazīliju. Grotendīks sāka strādāt Sanpaulu universitātē par vieslektoru, un, kā atceras viņa kolēģis matemātikas profesors Haims Honigs, dzīvoja vientulīgu un spartisku dzīvi un pārtika tikai no banāniem un piena.

“Daudzi matemātiķi atgādina bērnus, taču Grotendīks pārspēja viņus visus,” atceras Džons Teits no Teksasas universitātes, jo pēc Brazīlijas Grotendīks bija devies uz ASV. “Viņš bija apburošs un mīlēja smieties, taču vienlaikus varēja būt ārkārtīgi uzstājīgs un saskatīt tikai melno un balto, bez jebkādiem starptoņiem [..] Viņam bija apbrīnas vērta ideālista daba. Piemēram, viņš atteicās no jebkādiem paklājiem mājās, jo uzskatīja, ka tā ir tikai dekoratīva ārišķība.” Grotendīks bija valkājis no vecām autoriepām gatavotas sandales un apgalvojis, ka tas ir sava veida ideāls – jāiztiek ar to, kas ir, un pielietojums jārod ikvienai pie rokas esošai lietai.

Viņš vienpersoniski vadīja un pārvaldīja veselu matemātikas nozari, un nekas cits viņu laikā starp 1945. un 1969. gadu neinteresēja; Grotendīka izstrādātās idejas pilnībā būtu varējušas nodarbināt visus tolaik pasaulē algebriskajā ģeometrijā strādājošos matemātiķus. Viņš nevarēja un nevēlējās ne ar vienu sacensties un sadarboties un tāpēc 1960. gadā no burbakistiem aizgāja (jo “ar matemātiku tādā veidā nenodarbojas”). Kā atzīst Grotendīka kolēģi, viņa darba stils, nodarbojoties ar matemātiku “kā ar mīlestību”, prasījis pārāk lielu piepūli. Grotendīku neiedvesmoja sarežģītu problēmu risināšana sporta pēc. “Viņa mērķis bija atrast un izveidot mājokli, kas kļūtu par problēmas dabisko dzīves vidi,” nosaukt problēmu īstajā vārdā, un, kā teica profesors Andžāns: “Tā kā burbakisti nodarbojās ar vienotas matemātikas sistēmas izstrādi, Grotendīka pieeja un ieviestie jēdzieni viņiem bija kā kulaks uz acs.” Tas Grotendīku padarīja atšķirīgu, piemēram, no Džona Neša, kas meklēja problēmas, kuras viņa laikabiedri uzskatīja vai nu par pašām būtiskākajām, vai par sarežģītām, un tad ķērās pie to risināšanas. Grotendīkam šāda pieeja nebija pieņemama, un viņš to salīdzināja ar riekstu dauzīšanu, izmantojot āmuru un kaltu. Rieksta čaumalu labāk izmērcēt vai atstāt riekstu saulē un lietū un nogaidīt, kamēr tas atsprāgst vaļā pats no sevis. Pēc paša Grotendīka domām, radikālais dzīves veids un darba metodes bija galvenais viņa “garīgās stagnācijas” iemesls.

“No matemātikas “lielās pasaules” es aizgāju 1970. gadā [..]. Pēc vairākiem gadiem, ko aizvadīju “kultūras revolūcijas” stila antimilitārā un ekoloģiskā aktīvismā, par ko jūs, bez šaubām, šur tur būsit dzirdējuši, es gandrīz pilnībā izkritu no aprites un nobēdzinājos kaut kādā provinces universitātē Dieva pamestā nostūrī. Baumoja, ka es vadot savas dienas, ganot aitas un rokot akas. Patiesībā es līdzās daudziem citiem pienākumiem drosmīgi turpināju lasīt savas lekcijas [..] (tā es nopelnīju iztiku pašā karjeras sākumā, un tā tas ir vēl šobaltdien),” Grotendīks rakstīja 80. gadu sākumā. Viņš bija atgriezies Monpeljē universitātē.

Aktīvisma laiks, par kuru desmit gadus vēlāk Grotendīks jau ironizēja, iespējams, sākās 1966. gadā, kad Grotendīkam tika piešķirta Fīldsa medaļa. Godalgu saņemt bija jādodas uz Starptautisko matemātiķu kongresu, taču kongress togad notika Maskavā, un Grotendīks atteicās braukt. Pret ko Grotendīks tādējādi protestēja, nav īsti zināms, jo jau pēc gada viņš, riskēdams ar dzīvību, devās trīs nedēļu ceļojumā uz Vjetnamu un sagrautās Hanojas universitātes studentiem džungļos lasīja lekcijas par kategoriju teoriju. Ir visai vilinoši Grotendīka “aiziešanas” cēloņus meklēt šajos “ārējos” pārdzīvojumos, – uz Grotendīku ārkārtīgi spēcīgu iespaidu esot atstājušas ne vien Vjetnamas kara ainas, bet arī 1968. gada studentu nemieri, piedalīšanās kautiņos ar policiju un Prāgas pavasaris. Taču tikpat iespējams, ka šie pārdzīvojumi nav cēloņi, bet pašā Grotendīkā notiekošu apzinātu vai neapzinātu pārmaiņu sekas, jo, piemēram, ir zināms, ka 1968. gadā kolēģiem par lielu pārsteigumu Grotendīks bija sācis iet uz kino – iespējams, pirmoreiz kopš agras jaunības.

1970. gada 25. maijā Grotendīks uzrakstīja atlūgumu un aizgāja no darba Institute des Hautes Études Scientifiques. Institūts daļu finansējuma (tie bija kādi pieci procenti) saņēma no Francijas aizsardzības ministrijas, un pret to iebilda daudzi matemātiķi, taču Grotendīks bija vislielākais nemiera cēlājs un bija pārsteigts, ka viņa kolēģiem “uzskatu radniecība nesniedzas tālāk par matemātiku”. Grotendīks turpināja lasīt lekcijas, taču arvien biežāk runāja nevis par matemātiku, bet sludināja savus politiskos uzskatus. 1970. gada vasarā Parīzes universitātē Orsī viņš pat paziņoja, ka matemātiski pētījumi ir kaitīgi un apdraud cilvēku eksistenci. Lekcijas “Zinātnieka atbildība mūsdienu pasaulē: zinātnieks un militāri rūpnieciskais komplekss” pieraksts tika izdots “samizdata variantā”.

Neraugoties uz viņa stingro “kreisi noskaņota pacifista” pārliecību, Grotendīks nebija īsts politiķis, un “sirdī palika anarhists”, atceras Pjērs Kartjē. “Viņš bija tik naivs, ka bija praktiski neiespējami ar viņu kopā paveikt kaut ko politikā [..]. Politikā viņš bija analfabēts, [..] taču viņš vēlējās palīdzēt cilvēkiem, un nebija nekas neparasts, kad viņš uz vairākām nedēļām deva pajumti bezpajumtniekiem vai kādam citam grūtībās nonākušam.” Grotendīks dzīvoja nelielā ciemā aptuveni četrdesmit kilometrus no Monpeljē, un viņa namā, kur nebija pat elektrības, nāca un gāja visdažādākie ļaudis – hipiji, sludinātāji, studenti un budistu mūki. Tieši kāda budistu mūka dēļ Grotendīks tika tiesāts saskaņā ar 1945. gadā pieņemto likumu par palīdzības sniegšanu nelegāliem imigrantiem. Ar savu rosību Grotendīks iekūlās ne vien nepatikšanās, bet izpelnījās arī izsmieklu. Viņa Orsī lekcijas izdevumam studenti bija pievienojuši lapiņu ar saukli: “Réussissez, ossifiez-vous, détruisez-vous vous-mêmes: devenez un petit schéma télécommandé par Grothendieck” [10. "Neatlaidieties, nocietinieties, upurējieties un pārvērtieties par Grotendīka tālvadības pults vadītu shēmiņu.”]. Grotendīks sāka sludināt ekoloģisku dzīvesveidu un aicināja ziedot aktīvistu grupai Survivre et Vivre, kuras mērķis bija cīņa par cilvēka sugas izdzīvošanu, pret vides degradāciju un kara draudiem. Tā bija viena no kreisi noskaņotu zinātnieku aktīvistu grupām, kādu tolaik pasaulē nebija mazums – ASV līdzīga organizācija bija Mathematics Action Group. Grotendīks bija apsēsts ar komūnas dibināšanas ideju, taču visi viņa mēģinājumi izveidot ekoloģisku naturālo saimniecību, kurā komūnas biedri nodarbotos ar dārzeņu audzēšanu un jūras sāls tirdzniecību, cieta neveiksmi gan “dalībnieku sarežģīto savstarpējo attiecību” dēļ, gan tāpēc, ka “matemātikas studenti bija ļoti nopietni cilvēki, viņi bija disciplinēti un strādīgi, bet kontrkultūrā viņš sastapās ar ļaudīm, kas cauru dienu bumbulēja un klausījās mūziku.”

Lai nokļūtu “Dieva pamestā nostūra” universitātē, Monpeljē centrā var arī neiebraukt, bet nogriezties no platā, paralēli Vidusjūras piekrastei līkumojošā A9 autoceļa un pa balti putekļainām piepilsētas ielām izmaldīties cauri industriālu celtņu un dzīvžogos ieaugušu privātmāju rajonam. Ceļš pie universitātes ēkas beidzas, tāpat beidzas arī tramvaja līnija, lai gan no tramvaja vasarās te laikam mēdz izkāpt reti. Gar ielas malu universitātes priekšā stāvēja desmitiem mašīnu, taču to īpašniekus nekur nemanīja. Pat sarga būda pie universitātes vārtiem dedzinošajos saules staros šķita ne vien Dieva, bet arī cilvēku pamesta. Iela, saplaisājušie gājēju celiņi, brūni izdegusī zāle, namu fasādes un pat koki izstaroja karstumu, vairs nespēdami to uzsūkt. Gaiss virmoja un viļņojās vienā ritmā ar cikāžu sisināšanu un asiņu atbalsi galvā. Pie vārtiem piestiprinātā saules izbalinātā teritorijas plānā izpētījis, kur atrodas matemātikas fakultāte, bet neatradis šādās kartēs parasti iezīmēto nomierinošo punktu “jūs atrodaties šeit”, es gar žogu, mēģinādams turēties ciprešu ēnā, devos pastaigā pa zināšanām veltīto izkaltušo dārzu. Šķita, ka 60. un 70. gados celto fakultāšu ēku funkcionālās, kaut arī tagad vietām aplupušās betona līnijas, logu plaknes un taisnie leņķi glabā arhitektu cirkuļos un lineālos iemiesojušos un tolaik vēl dzīvo cerību, ka zinātne un zināšanas varētu pasaulē kaut ko būtiski mainīt vai varbūt pat ieviest kārtību un padarīt to labāku; to pašu cerību, ko sajūtu frāzē “70. gadu matemātikas revolūcija” un kas Padomju Savienībā aptuveni tajā pašā laikā izpaudās kā “fiziķu kults” – īpatnējā zinātnes popkultūra, kuras daļa bija gan populārzinātnisku žurnālu un zinātniskās fantastikas lasīšana, gan, piemēram, grāmatiņa “Fiziķi joko”. To, ka šīs cerības izrādījušās iluzoras, vēl uzskatāmāk nekā universitātes ārpusē varēja novērot matemātikas fakultātes iekštelpās, kur itin viss, – sākot ar grīdas segumu un sienu krāsojumu un beidzot ar auditoriju soliem, – liecināja par labākiem laikiem, kas sen pagājuši. Ēkas iekārtojums bija gaužām vienkāršs un savā lietišķumā atgādināja cietumu. Katrā stāvā visā ēkas garumā bija garš gaitenis, gar tā malām – dažādas ietilpības, bet citādi pilnīgi vienādas auditorijas. Arī te nemanīja neviena cilvēka, toties bija patīkami vēss, un tikai gaiteņa tālākajā galā pēc datora ieslēgšanās plinkšķa samanīju rosību – tur divi melnādaini studenti nokāvās ar kaut kādu datora ķibeli. Pie ziņojuma dēļa bija piestiprinātas lapiņas ar jau notikušu pasākumu sludinājumiem un noklausītu lekciju sarakstiem. Izgāju laukā un, saules apžilbis, turpat durvju priekšā pacēlu pēc sveķiem smaržojošu ciedru čiekuru. Zālē izbira prāvas sēklas. Čiekuru nolēmu ņemt līdzi.

1983. gada jūnijā, vēl arvien strādādams Monpeljē universitātē, Grotendīks sāka darbu pie grāmatas “Pļautais un sētais: pārdomas un liecības par matemātiķa pagātni” – sava veida zinātniskas autobiogrāfijas vai testamenta, ar vārdu “zinātnisks” domājot nevis apraksta metodi, bet gan mēģinājumus izprast savu vietu “zinātnes pasaulē” un noskaidrot visas dzīves laikā mainīgās attiecības ar matemātiķu sabiedrību, kas, kā uzskatīja Grotendīks, salīdzinot ar viņa jaunības dienām, nu jau bija pārvērtusies līdz nepazīšanai. “[..] ikkatrai ražai seko jauni sējumi,” viņš rakstīja. “To nestie augļi var izrādīties rūgtāki, nekā iepriekšējie. Dažkārt, iedomājoties, ka šai bezdomu sējumu un nesto augļu (tik neizbēgami rūgto!) virtenei nav un nebūs gala, man neviļus sažņaudzas sirds. Tomēr šī “liktenīgā” priekšnojauta mani nebaida un nenomāc. Vēl ne tik sen es biju bezrūpīgs likteņa gūsteknis un pat ar aizsietām acīm staigāju ar lepnumu; taču tie laiki ir pagājuši. Jo es zinu, ka dzīvības jēga ir katrā cienastā – neatkarīgi no tā, vai augli es noraušu pats, vai to man pasniegs kāds cits. Atliek vien tajā iekost, un tiek dota jauna zināšana. Un tā būs ne vien ar mani, bet ar visiem, kurus esmu mīlējis un mīlu. Viss, ko viņiem esmu sējis savā bezrūpīgajā pašapmierinātībā, ir tikai vienkāršs posms bezgalīgā ķēdē.”

Grotendīka sētais visauglīgāko augsni bija radis nevis viņa tiešo skolnieku vidū, bet gan Amerikā, Japānā un jo īpaši Padomju Savienībā – ukraiņu matemātiķa Vladimira Drinfelda, krievu matemātiķu Maksima Konceviča, Jurija Maņina un 2002. gada Fīldsa medaļas laureāta Vladimira Vojevodska darbos. Pēc internetā atrodamās matemātiķu ģenealoģijas datubāzes ziņām Grotendīkam visā pasaulē ir deviņi studenti un 129 viņa darba turpinātāji.

Jo tālāk no pilsētām un lielceļiem, jo acīmredzamāka bija Francijas dienvidu ciemos valdošā pieticība vai pat trūkums. Pat ceļa malās izliktie ar roku rakstītie aicinājumi iegādāties bioloģiski audzētus dārzeņus, augļus vai degustēt vīnu neizskatījās pēc veiksmīgas saimniekošanas zīmēm, bet gan pēc palīdzības lūgumiem. Mormuarona ir pakāpusies nelielā pakalnā; ielejā starp to un Ventū kalna kailo kupri plešas vīna lauki un augļu dārzi. Pievakarē miestiņa ielas bija klusas kā Latvijas laukos, cilvēkus manīja tikai pie bāra ar pārspīlēti mundro nosaukumu Hot. Uz lieveņa pie pusizdzertas alus glāzes dirnēja onkulis ar vienu kāju. Bāra telpā gar biljarda galdu lodāja divi puspliki un noputējuši puikas. Pie bāra letes sēdēja trīs vīri rūtainos kreklos. Sirmajam bārmenim vaicāju, vai viņš nezina māju, kurā kādreiz dzīvojis “slavens matemātiķis” Aleksandrs Grotendīks. Vīri apspriedās un grozīja galvas. Bārmenis teica, ka pēc brīža atnākšot “angļu sieviete Dženija”, varbūt viņa zināšot. Dženija atgādināja kinofilmu radītus priekšstatus par ārzemēs dzīvojošiem britiem – gaišās lina auduma drānās ģērbusies kalsna un stiegraina kundze ar zēngalviņā apcirptiem tēraudpelēkiem matiem. Arī viņa par Grotendīku nebija dzirdējusi, taču ieteica aiziet līdz “mājai ar tumšzilajiem slēģiem”; tur dzīvojot juvelieris, kas interesējoties par ciema vēsturi. Juvelierpreču vai, precīzāk, suvenīru veikaliņa pārdevēja devās uzmeklēt īpašnieku un, šķiet, izcēla viņu no pēcpusdienas miega. Sapinkājies, paģirains un smagi elsojošs viņš mēģināja atsaukt kaut ko atmiņā, taču velti. Viņš izšķirstīja vietējo tālruņu grāmatu, bet Grotendīka vārdu neatrada. Tas nebija nekas pārsteidzošs, jo no Mormuaronas apkaimes Grotendīks bija devies prom jau 1991. gadā. Izmetis līkumu pa tukšajām ielām un uzkāpis pakalnā, kur līdzās baznīcai ir par France Télécom līdzekļiem atjaunotā pilsētiņas valdes ēka, nolēmu te atgriezties nākamās dienas rītā, kad būs vaļā pasts. Bāra Hot ēkas augšstāvos ir viesnīca, taču tajā vairs nebija vietu, un es aizbraucu nakšņot uz blakus ciemu.

Nākamajā rītā kopā ar vairākiem apkārtnes ļaudīm biju pie pasta piecas minūtes pirms tā atvēršanas. Grabēdami pacēlās metāla slēģi, trīs cilvēku rindā nostājos pēdējais. Abi apmeklētāji bija atnākuši izņemt skaidru naudu, jo miestiņā nav bankas automāta. Arī pasta ierēdnis nebija dzirdējis Grotendīka vārdu, taču aizgāja pajautāt pastniekiem un pēc brīža atgriezās ar lapiņu, uz kuras rakstīts: “Flasānas ceļš, Gotjē autoserviss.”

Izbraucu no Mormuaronas un lēnām virzījos lejup ielejā, Flasānas virzienā. Ventū kalns bija tieši priekšā. Līdz Flasānai ir pieci kilometri un kāds ducis māju. Pie dažām apstājos, iegāju pagalmos, taču nevienu nesastapu. Pie vienas mājas gar augstu stiepļu pinuma žogu riedami skraidīja pieci dažādu šķirņu suņi, un es iztēlojos, ka varbūt tieši tā no apkārtējās pasaules sevi varētu sargāt Grotendīks. Pie citas mājas stāvēja dažas mašīnas, pagalmā dzirdamas balsis, pie dārza galda brokastoja ģimene. Atvainojos par traucēšanu un teicu, ka meklēju Gotjē autoservisu. Tad man esot jārunā ar Nikolā. Nikolā, ievīstījies dvielī, iznāca no dārza un prasīja, kas man vajadzīgs. Viņš esot Nikolā Gotjē, autoservisa īpašnieks. Teicu, ka meklēju māju, kurā reiz dzīvojis Aleksandrs Grotendīks. Nikolā pārsteigts ieplēta acis un gribēja uzzināt, kā man izdevies izdibināt, ka Grotendīks jāmeklē pie viņa. Prasīju, vai šī tad arī ir tā māja, kurā viņš reiz dzīvojis, taču izrādījās, ka nē – īstā vieta esot autoservisā pie Flasānas. Viņš tūliņ pat Aleksandram varot piezvanīt. Ja vien Aleksandrs jau būšot pamodies, jo iepriekšējā vakarā varētu būt aizgājis gulēt diezgan vēlu. Nikolā paspaidīja mobilā telefona podziņas, pārmija dažus vārdus un pasniedza telefonu man: “Viņš vēlas ar jums runāt pats.”

“Jūs droši vien interesējaties par manu tēvu,” sacīja balss telefona klausulē, un tikai tad es sapratu, ka esmu atradis Šurika dēlu Aleksandru.

1988. gadā Grotendīkam un viņa studentam Pjēram Delinjē tika piešķirta Krafūrda prēmija, kuru pirms astoņiem gadiem bija iedibinājis mākslīgās nieres izgudrotājs Holgers Krafūrds, vēloties godalgot pētniekus, kuri darbojas nozarēs, kas neietilpst nevienā no Nobela prēmijas kategorijām – matemātikā, astronomijā, ģeoloģijā un bioloģiskajās zinātnēs. Krafūrda prēmijas piešķiršanu pārrauga Zviedrijas Karaliskā Zinātņu akadēmija, kas nodarbojas arī ar Nobela prēmiju piešķiršanu. Grotendīks no prēmijas atteicās un atteikuma iemeslus izskaidroja atklātā vēstulē, kas tika publicēta 1988. gada 4. maija laikrakstā Le Monde: “Ar nožēlu man jūs jāinformē, ka es nevēlos pieņemt šo (vai kādu citu) prēmiju sekojošu iemeslu dēļ:

1) Ar manu profesora algu un pat ar pensiju, ko sākšu saņemt nākamā gada oktobrī, ir vairāk nekā pietiekami manām un manā apgādībā esošo materiālajām vajadzībām, un tātad man nav vajadzīga nauda. Runājot par atzinību, kas šādi izteikta daļai mana darba, esmu pārliecināts, ka noteicošais jaunu ideju auglības tests ir laiks. Auglību var mērīt tikai pēc jaunām atvasēm, nevis pēc pagodinājumiem.

2) Īpaši vēlos uzsvērt, ka visi augstākā līmeņa zinātnieki, kam tiek adresētas tādas prestižas godalgas kā Krafūrda prēmija, ir sasnieguši tādu sociālo statusu, kas viņiem nodrošina vairāk nekā pietiekamus materiālos līdzekļus un zinātnisko prestižu ar visu varu un privilēģijām, kas no tā izriet. Bet vai gan nav skaidrs, ka pārpilnība vieniem iespējama vien par citu trūkuma cenu?

3) Darbs, kas man pievērsis Akadēmijas laipno vēlību, tika paveikts pirms divdesmit pieciem gadiem, laikā, kad biju daļa no zinātniskās sabiedrības un man bija pieņemamas tās vērtības un gars [..]. Pa šo laiku zinātnieku profesionālā ētika (vismaz starp matemātiķiem) ir degradējusies tik ļoti, ka vienkārša un prasta zagšana no kolēģiem (īpaši uz to rēķina, kas neatrodas tādās pozīcijās, lai spētu sevi aizstāvēt) ir kļuvusi bezmaz vai par likumu, un jebkurā gadījumā visi to pacieš [..].”

Grotendīka vēstule izraisīja plašu rezonansi un lasītāju atsauksmju pieplūdumu, jo, kā daudzi uzskatīja, “beidzot kāds skaidri un gaiši bija pateicis, kā tās lietas notiek”.

Drīz pēc tam Grotendīks aizgāja no darba universitātē un pēc kāda kolēģa ieteikuma, “lai nezaudētu saikni ar reālo pasauli”, pievērsās dārzkopībai. Laiku pa laikam kolēģi un kādreizējie draugi saņēma Grotendīka vēstules, kas kļuva arvien dīvainākas un “lika baidīties, ka viņa stāvoklis varētu būt gaužām slikts”. 1990. gada 26. janvārī daudzi viņa paziņas (pavisam esot izsūtītas 250 vēstules kopijas) saņēma “Labās vēsts vēstuli”: “Jūs esat viens no divsimt piecdesmit cilvēkiem, kuri man personīgi pazīstami un kurus Dievs izraudzījis lielam mērķim: izziņot un sagatavot “jauno laikmetu” (vai “atbrīvošanās laikmetu” ), kas atnāks “Patiesības dienā”, 1996. gada 14. oktobrī.” Drīz pēc tam viņš izsūtīja vēstuli ar “labojumiem”, norādīdams, ka vairs nav tik pārliecināts par savu atklāsmju patiesumu. 1990. gada jūlijā Grotendīks mājas dārzā tērauda mucā sadedzināja lielu daļu privāto dokumentu, arī savu vecāku vēstules – kopumā ap 250 000 lappušu. 1991. gada augustā viņš uz virtuves galda atstāja savas mātes atmiņu romāna manuskriptu un no turpat Mormuaronas pievārtē esošā Ometu ciemata devās prom.

Matemātika ir viens no mēģinājumiem izveidot objektīvu un precīzu pasaules aprakstu iepretī subjektīvi un intuitīvi tvertajiem vērojumiem vai, kā “Pārrunā par metodi” rakstīja Dekarts: “Jutekļi mūs dažkārt māna, [..] ir ļaudis, kas pieļauj kļūdas spriedumos pat tad, ja šie spriedumi attiecas uz visvienkāršākajiem jautājumiem ģeometrijā, un izdara aplamus secinājumus.” Gadsimtu gaitā matemātikas zinātnei attīstoties, “objektīvais apraksts” ir sazarojies un izpleties tik plašs, ka jau sen pārsniedzis novērojamās jeb fiziskās pasaules robežas un līdzinās priekšstatiem par platonisko ideālu pasauli, kuras nospiedumus jeb pierādījumus laiku pa laikam, piemēram, jauna fizikas vai dabaszinātņu atklājuma rezultātā, izdodas atrast arī jutekļiem tveramajā pasaulē. Viss pārējais šajā iespējami objektīvajā un tikpat iespējami bezgalīgi plašajā aprakstā atrodamais ar matemātiku nesaistītiem cilvēkiem šķiet tīras, gandrīz vai pārdabiskas un ar prātu netveramas abstrakcijas. Ir liels kārdinājums domāt, ka Aleksandrs Grotendīks pats visu mūžu pavadījis šajā ideālajā abstrakciju telpā, un līdz ar to viņa “aiziešana” tāda šķiet tikai mums, tiem, kas par šo telpu spēj spriest tikai ar mūždien pievilt spējīgās intuīcijas palīdzību un no matemātiskiem pierādījumiem ir tikpat tālu, kā no pārliecības par Dieva eksistenci, jo vismaz Dekarts bija pārliecināts, ka “Dievs [..] ir jeb eksistē ar tādu pat drošību, kā jebkurš pierādījums ģeometrijā.”

Nikolā nolēma mani pavadīt līdz autoservisam un iepazīstināt ar Aleksandru jeb Aleksu Grotendīku. Vīnogu lauku vidū uz neliela paugura līdzās autoservisa ēkai un putekļainam laukumam, kurā stāvēja sarūsējušas mašīnas, bija neliela olīvkoku birzs un priežu puduris. Olīvkoku ēnā bija paslēpta saulē un lietū izbalojusi sarkana automašīnas piekabe, un tā arī bija Aleksandra Grotendīka jaunākā mājvieta. Ar lakotiem dēlīšiem izoderētās piekabes juceklīgajā interjerā bija gan ledusskapis, gan nesaklāta gulta, gan vanna. Smaržoja pēc mākslinieku eļļas krāsām, ķiplokiem un zāles. Turpat līdzās uz koka klučiem bija nostutētas vēl divas zaļas kulbas bez riteņiem – tās viņš izmantoja par saimniecības ēkām. Zemi klāja zāģu skaidas, skujas un ar figūrzāģi zāģēta finiera atgriezumi. Aleksandrs bija gara auguma, kalsnējs, ģērbies rūtainā īspiedurkņu kreklā un saplēstos, ar līmi pamatīgi notrieptos šortos. Viņa sejā meklēju un tūliņ saskatīju nepārprotamu līdzību ar tēvu. Prātā nāca mūsdienās laikam politiski nekorekts apzīmējums “slāviski vaibsti”, ko viņa tēva fotogrāfijās nebiju izšķīris (lai gan par kādiem slāviskiem vaibstiem var būt runa, ja vectēvs bijis Ukrainas ebrejs, bet māte – vāciete?). Aleksandrs jeb Alekss, kā viņu uzrunāja Nikolā, mani iepazīstināja ar draugu, viņa ansambļa La bande à Koustik biedru Mario jeb “Senegaluā” – pa pusei senegālieti, pa pusei francūzi, ar kuru kopīgi viņi turpat uz zemes koku paēnā bezmaz rūpnieciski izgatavo kalimbas. Kalimba ir afrikāņu mūzikas instruments, kas sastāv no rezonējoša dēlīša, koka kārbiņas vai rieksta čaulas un strinkšķināmām tērauda mēlītēm. Kalimbām nepieciešamās kokosriekstu čaulas tiekot vestas no Senegālas, kur arī viņi apguvuši instrumentu izgatavošanu. Aleksandrs Senegālā nodzīvojis vairākus gadus un tieši tur, nevis divus gadus studējot konservatorijā, kļuvis par mūziķi. “Notis es vēl arvien lasu un rakstu ļoti slikti, es spēlēju pēc dzirdes, tāpat kā afrikāņi,” viņš teica, un es atcerējos nostāstu par viņa tēvu, kas reiz uz jautājumu, kā viņš nonācis pie matemātikas, atbildējis, ka agrā jaunībā viņam bijušas divas aizraušanās – matemātika un klavierspēle, taču viņš izvēlējies matemātiku, jo šķitis, ka ar to būs vieglāk nopelnīt iztiku.

Aleksandrs atvainojās, ka nevarēs man veltīt daudz laika, jo viņiem esot pamatīgi jāsarauj – jau pēc nedēļas viņš braukšot koncertēt uz Bulgāriju, bet līdz tam esot jāpagūst izgatavot pamatīgs kalimbu krājums: “Ar mūziku neko nopelnīt nevar, tas vairāk ir vaļasprieks. Bet ar kalimbām sanāk ļoti labi, man pilnīgi ar to pietiek.” Mazākās kalimbas maksā 30, lielākās – 150 eiro. Laika ir maz, vēl jo vairāk tāpēc, ka šovakar ciemos ieradīšoties Aleksandra brālis Metjū, tas pats, kas zīdaiņa vecumā redzams kopā ar tēvu vienā no nedaudzajām publiski pieejamajām Aleksandra Grotendīka fotogrāfijām. Vēlāk vakarā viņi došoties apciemot māti, kas dzīvo turpat netālu. Mario tikmēr bija uztinis smēķi un abi ar Aleksandru to turpat kulbā izsmēķēja. “Provansas zāle, pati labākā, bioloģiski audzēta,” paskaidroja Mario.

Tikmēr Aleksam bija radusies laba doma – kāpēc gan man nesagaidīt Metjū, un tad mēs visi varētu apciemot viņa māti Mireilu, sievieti, kas kopā ar Aleksandru Grotendīku 60. gadu sākumā aizbrauca uz ASV, bet drīz vien ar bērniem atgriezās Eiropā. Pirms došanās uz Ameriku Grotendīks, uzskatīdams, ka Mireilai derētu pamācīties angļu valodu, bija viņai iedevis izlasīt Hermaņa Melvila “Mobiju Diku”.

“Šuriks bija labs tēvs,” darbodamies ar kalimbām, teica Aleksandrs. Gan viņš, gan Metjū, gan vēlāk Mireila Aleksandru Grotendīku sauc par Šuriku. “Kad viņš runāja par matemātiku, mums tā vienmēr bija rotaļa, vienmēr bija interesanti. Mēs kopīgi no kociņiem būvējām ģeometrisku daudzstūru modeļus, bet beigās sanāca, piemēram, kaut kas līdzīgs ķīniešu lukturim. Taču viņš necentās mūs virzīt vai mudināt nodarboties ar matemātiku. Iespējams, viņš apzinājās, cik ļoti matemātikas dēļ ir norobežots no pārējās pasaules.” Aleksandrs ir mūzikas instrumentu meistars un mūziķis, Metjū un Johanna – keramiķi, viņu pusbrālis Seržs – galdnieks (reiz Seržs pēc norādījumiem, kurus Aleksandrs viņam nodiktēja pa tālruni, izgatavojis zāģlādi, kurā ar tērauda šablonu palīdzību iespējams vienādos attālums izurbt caurumus uzreiz vairākām kalimbām paredzētajām vara caurulītēm, un ierīci Aleksam atsūtījis pa pastu); Aleksandra Grotendīka bērni ir amatnieki, atšķirībā no tēva viņiem saskarsme ar taustāmo lietu pasauli nav jāmeklē, piemēram, pievēršoties dārzniecībai.

“Pēdējoreiz tēvu es satiku pirms gadiem desmit. Tirgus laukumā. Šķiet, pirmajā brīdī viņam par mūsu satikšanos bija pat prieks, taču viņš to uzreiz apslāpēja kā saprazdams, ka nedrīkst to izrādīt. Es jau grasījos viņam iet klāt, palīdzēt tikt galā ar iepirkumiem. “Nemaz nedomā,” viņš teica, pagriezās un aizgāja. Pirms pāris gadiem izlasīju, ka viņš atbildējis uz kādas studentes vēstuli, nospriedu, ka varbūt kaut kas ir mainījies un nosūtīju viņam vēstuli. Tā atnāca atpakaļ neatplēsta, mans vārds uz aploksnes bija izkasīts. Neatplēstas nāk atpakaļ arī pārējo brāļu un māsas vēstules. Otrreiz, kad aizbraucu pie viņa, māja bija aizslēgta, logi ciet. Kaimiņi teica, ka tas nozīmējot, ka viņš guļ. Lai pagaidot kādas pāris stundas. Gaidīju, gaidīju, bet tā arī viņu neredzēju. Starp citu, agrāk viņš nekad neko neslēdza ciet – māja vienmēr stāvēja vaļā.”

Pēcpusdienā olīvu birzī jeb, kā to dēvēja Alekss, bušā ieradās Metjū ar sievu. Aplūkojis gatavās un vēl pusgatavās kalimbas, Metjū no savas mašīnas atnesa apbružātu ģitāru. Divarpus stundas, ko vēl pavadījām pie Aleksa vagoniņa, viņš nepateica gandrīz ne vārda un nepārtraukti improvizēja dažādas melodijas, uz brīdi pārtraukdams spēlēšanu vien tad, kad jāuztin jauns kāsis. Viņam pie kājām bija paliela stikla burciņa ar “organiski audzēto Provansas zāli”. Jau pievakarē, kad izpīpēti nezin cik kāši un izdzerts diezgan daudz alus, Aleksandrs sāka posties pie mātes. Tika novākti un piekabēs noglabāti darbarīki, kalimbas un visa pārējā mantība. Alekss uzcirtās tīrā kreklā, uzlika naģeni un paņēma saksofonu – pēc mātes apciemošanas tajā vakarā vēl bija paredzēts kārtējais La bande à Koustik koncerts (tas gan nebūšot tik vērienīgs kā teatralizētā uzstāšanās iepriekšējā naktī, kas bija notikusi labības laukā izpļautā labirintā).

Mireila mūs sagaidīja pagalmā pie galda, viņai kaklā zelta ķēdītē bija iekārts laulības gredzens. Alekss mani viņai stādīja priekšā kā “cilvēku, kurš interesējas par Šuriku”. Ar abiem dēliem viņa apsprieda nupat piedzimušo kaķēnu likteni un to, kā ārstējama kaķu acu infekcija. Šķiet, kaķi viņu interesēja vairāk nekā atmiņas par Šuriku. “Jocīgi, ka visi, kas meklē viņu, galu galā nonāk pie mums,” viņa teica. Pie viņiem vairākkārt viesojies arī Grotendīka biogrāfs Vinfrīds Šārlaus. Pēdējā Šuriku esot redzējusi Johanna – tas bijis aptuveni pirms gada. Viņa aizbraukusi pie tēva, taču tālāk par vārtiņiem nav tikusi, tie bijuši slēgti. Tēvs pateicis, ka tūliņ sameklēs atslēgu, iegājis mājā un vairs nav rādījies. “Tiešām nezinu, kā viņš viens tur tā dzīvo, bez sievietes. Droši vien viņam tomēr ir kāda sieviete,” noteica Mireila. Tikai Metjū vēl arvien klusēja. Viņš ir jaunākais no Šurika dēliem, un šķita, ka viņš pret īsti nekad nesatikto tēvu izjūt aizvainojumu, tāpat kā pret ikvienu, kas par tēvu interesējas.

“Gribētos viņu vēl satikt, pirms… Tagad jau kuru katru brīdi, arī kamēr mēs te sēžam, var notikt tās pārmaiņas, var pienākt ziņa…,” teica Alekss. Atvadoties no viņa, nopirku vienu kalimbu, tagad tā stāv uz mana galda līdzās Monpeljē universitātes čiekuram, kurā vēl arvien ir dažas sēklas.

2007. gada augustā Grotendīkam nosūtīju vēstuli ar lūgumu atbildēt uz dažiem jautājumiem. Ņemot vērā, ka kaut ko saprast var tikai sarunā, nevis lasot grāmatas, vēlējos viņam, piemēram, pavaicāt, kas gan ir matemātika – vai tas ir abstraktizēts pasaules likumsakarību apraksts, kura objekts, ja tā to var saukt, sniedzas pāri fiziskās ar jutekļiem tveramās pasaules robežām, vai varbūt tikai paša cilvēka uzbūvēta ideāla jābūtību pasaule, kurā viss norisinās saskaņā ar noteiktiem likumiem iepretī jutekļiem tveramajā, mūždien mainīgajā un līdz ar to šķietami nepilnīgajā pasaulē valdošajai nekārtībai, netīrībai un nejaušībai; un vai tieši šīs aizdomas, ka arī matemātiskā pasaule ir tāds pats mūsu radīts, nevis objektīvs, un tātad pievilt spējīgs, nevis nekļūdīgs, apraksts, nav pamudinājums tiekties vēl pēc abstraktāka un bieži vien tikai pašam rakstītājam izprotama apraksta, pat ja tas nozīmētu pilnīgu atteikšanos no mūždien pievilt spējīgās pasaules vai pat “ieslīgšanu misticismā”. Taču atbildi tā arī neesmu saņēmis. Grotendīka biogrāfs profesors Vinfrīds Šārlaus man paskaidroja, ka Grotendīks tomēr reizēm mēdzot rakstīt vēstules, taču patiesībā ārkārtīgi reti, un visus sūtījumus, kas nav atbildes uz viņa paša rakstītām vēstulēm, neatvērtus sūtot atpakaļ. Arī Šārlauam ar Grotendīku sazināties vai satikties nav izdevies nu jau vairākus gadus, pēdējoreiz viņi tikušies pirms gadiem pieciem, taču par šo tikšanos profesors ar Grotendīku vienojies nevienam nestāstīt. “Viņš ir aizņemts ar savām filozofiskajām, reliģiskajām un ezotēriskajām spekulācijām. Tas, kas par viņu sarakstīts internetā, nav tiesa, ar to jābūt uzmanīgiem.” Grotendīka meita Johanna vēstulē man atrakstīja: “Viņa prāts ir patiešām daudz cietis, un viņš vairs nevēlas sazināties ne ar vienu.”