Kārtība ar fluktuāciju palīdzību

Kafijas tasē dažkārt izdodas ieraudzīt īpat­nējas tīklveida struktūras, savdabīgus raks­­­tus, kurus veido augšup un lejup riņķojoši šķidruma slāņi. Tās ir Benāra šūnas – viena no sarežģītākajām parādībām acīm saskatāmajā fizikālajā pasaulē.

Vislabāk Benāra šūnas novērojamas turku gaumē gatavotā smalka maluma kafijā, kurai pieliets piens. Tas gan nav saistīts ar pašu parādības būtību – vienkārši smalka maluma kafija un sīkās piena daļiņas intensīvāk izkliedē gaismu, tā do­­dot iespēju bez īpašiem palīglīdzekļiem no­­vērot kafijas tasē notiekošo.

Parādības fizika ir šāda: kafijas virsma, kas atrodas saskarē ar gaisu, atdziest ātrāk nekā šķid­ru­ma apakšējie slāņi, kurus silda joprojām karstā kafijas tases keramika. Rodas temperatūru starpība un tai sekojoša siltuma plūsma. Temperatūru starpībai sasniedzot noteiktu, tā saucamo kritisko lielumu, ieslēdzas konvekcija jeb kafijas masas pārnese: karstā un mazāk blīvā kafija no tasītes dibena paceļas līdz šķidruma virsmai, saskarē ar gaisu atdziest un tad smaguma spēka ietekmē atkal no­grimst. Cirkulācija nemitīgi atkārtojas līdz brīdim, kad paša trauka, šajā gadījumā kafijas tases, temperatūra izlīdzinās ar apkārtējās vi­­des temperatūru. Iestājas termodinamiskais līdzsvars.

Laboratorijas apstākļos šo eksperimentu parasti veic ar čuguna pannu, kas novietota uz elektriskās plīts. Pannā ielej eļļu, kurai pievienots kāda metāla pulveris, un sāk lēnām sildīt. Ideālā gadījumā Ben­āra šūnas veido simetrisku, bišu šūnām līdzīgu sešstūru struktūru. Sildīšanu pa­­lielinot, šūnu tīkls kļūst aizvien smalkāks, līdz pārvēršas haosā.

Es iztēlojos – kaut kur šķidruma iekšienē spontāni uzvirmo sīki virpuļi, pulsācijas, kas piedzimst un tūlīt noslāpst apkārtējā haosā. Tēli parasti ir divi: vai nu krāsaini koncentriski apļi, kas izplešas un saraujas, vai kaut kas līdzīgs televīzijā redzētai sirds operācijai – pulsējošs or­­gāns atvērtā krūškurvī. Tuvojoties kritiskajai temperatūru starpībai, šo pulsāciju biežums pieaug gan telpā, gan laikā. Tās palielinās, sāk sajust cita citu, dažkārt saskaroties un apvienojoties. Aizvien biežāk parādās Imanta Ziedoņa pie­­sauktais “garainis, kas veicina vārīšanos”. Visbei­dzot kritiskajā punktā rodas vairāki dominējoši mutuļi, kas pakļauj sev pārējos, aptver visu kafijas tases tilpumu un nodibina tajā jaunu kārtību – simetrisko Benāra šūnu rakstu.Fiziķi nedomā formulās, bet gan vizuālos tēlos, kurus dēvē par fizikālajiem modeļiem. Matemātika nāk pēc tam – kad gai­dāmais rezultāts jau saprasts vai intuitīvi sajusts. Tā ir specifiska fiziķiem raksturīga domāšana. Tas gan nenozīmē, ka fiziķi būtu izteikti radošas, mākslinieciskas personības. Ne jau velti cilvēkus dala “fiziķos” un “liriķos”. Patiesībā šie tēli var būt ļoti šabloniski, pat primitīvi, tos bieži nosaka mācību grāmatās redzēti zīmējumi.

Vidusskolas fizikas grāmatā atomu attēlo līdzīgu Saules sistēmai – ar kodolu centrā un tam apkārt riņķojošiem elektroniem. Uzdrošinos apgalvot, ka 99% cilvēku, kuri savā dzīvē mēģinājuši iztēloties atomu, to saredz tieši šādu. Atlikušais viens procents ir kaut ko dzirdējuši par kvantu mehāniku, tāpēc viņu iztēlē elektrons līdzinās nevis lidojošai lodītei, bet gan izplūdušam mākonim. Patiesībā neviens no šiem tēliem neatbilst patiesībai, jo runāt par atoma izskatu ir bezjēdzīgi. Gaisma, kas spēj to “aptaustīt” un padarīt redzamu, ir tik spēcīga, ka neglābjami iespaido pašu atoma struktūru.

Bieži esmu centies iztēloties fizikas pamatjēdzienus – impulsa momentu, impulsu, enerģiju. Impulsa moments man ir lēni rotējoša galaktika vai vilciņš, ar kuru esmu spēlējies bērnībā. Universālie saglabāšanās likumi nosaka, ka rotācijas kustība dabā nepazūd. Es iztēlojos – pēc tam, kad spēļu vilciņš ir norimis un sabrucis uz grīdas, tā rotācija gluži nemanot pārgājusi parketa dēlīšu molekulās. Enerģija man ir gaismas daļiņa, vientuļš Visumā klīstošs fotons. Iekļuvis acs zīlītē, tas rada redzes sajūtu un tad absorbējas kādā no acs molekulām. Fotona enerģija pāriet molekulas kustības enerģijā, ko mēs uztveram kā siltumu. Nez kāpēc man patīk iedomāties, ka gaismas daļiņa ir iekrāsota zaļā krāsā, kaut arī tam nav nekādas jēgas – fotona svārstību frekvences saistība ar noteiktas krāsas izjūtu nenorisinās nekur citur kā vien mūsu smadzenēs.

Bet vienu lietu es nespēju iztēloties, un tas ir laiks. Proti, es nemāku reducēt laiku līdz kādam vizuālam, grafiskam tēlam. Patiesībā tas ir mazliet dīvaini, ja atceramies Ņūtona un Einšteina apgalvojumu, ka laiks nav nekas vairāk kā mūsu smadzeņu produkts, īpaša cilvēkam raksturīga, dzīves pieredzē sakņota izjūta.

Britu fiziķis, tagad Hārvarda Universitātes pētnieks Deivids Leizers (David Layzer) uzskata, ka cilvēks var apjaust un personīgi izjust trīs laika veidus – kosmoloģisko, termodinamisko un personīgo. Pirmais saistīts ar Visuma rašanos un evolūciju. Vēstures gaitā tas piedzīvojis vairākas pārvērtības. No sastingušā Ptolemaja laika Visuma ar zemeslodi pasaules centrā cil­­vēks nonācis līdz jaunam kosmoloģiskam konceptam, ka dzīvojam pasaulē, kas radusies Lielajā sprādzienā un turpina izplesties. Ka ne tikai telpai, bet, iespējams, arī laikam bijis sākums. Tāpat no modernās fizikas zināms, ka laika daba var mainīties, vismaz pirmajos Visuma eksistences mirkļos tā noteikti bija citāda nekā tagad. Joprojām paliek lielais jautājums: vai laiks bijis “pirms tam”, tas ir – pirms Visuma rašanās. Iespējams, ka šādam jautājumam nav jēgas, tā­­pat kā ir bezjēdzīgi meklēt racionālus Dieva eksistences pierādījumus.

Termodinamiskais laiks mums liecina par dabā notiekošo procesu neatgriezeniskumu. Ūdens glāzē iekritis tintes piliens turpina lēnām izšķīst līdz brīdim, kad tintes molekulas vienmērīgi izklīdušas visā šķidruma tilpumā. Teorētiski tās kādreiz atkal varētu saplūst atpakaļ vienā pilienā, taču šāda notikuma varbūtība ir tuva nullei. Mūsu dzīves pieredze liecina, ka tas nekad nenotiek, ka reālie fizikālie procesi ir neatgriezeniski. Varbūt tieši tāpēc kristietības centrā ir ticība neiespējamam notikumam – miruša ķermeņa augšāmcelšanās brīnumam.

Bet visnoslēpumainākais, vismaz man, šķiet individuālais, personīgais laiks. Kāpēc bērnībā vasaras likās tik garas? Kāpēc novecojot laika ritums paātrinās? Kāpēc ceļojumā pavadīta nedēļa šķiet vesela mūžība, kāpēc tik lēni rit laiks pie ārsta kabineta durvīm? Uz šiem jautājumiem atbildes nav, tie slēpjas mūsu apziņas dzīlēs, vēl dziļākos slāņos par tiem, kur radies pats jautājums par laika dabu.

Par kosmoloģisko laiku mēs varam neaizdomāties ne reizi visa mūža laikā. Psiholoģisko laiku, ja vēlamies, vismaz daļēji varam ietekmēt mēs paši. Bet laiks, kas nosaka mūsu ikdienas pieredzi un valda pār mums, kam mēs nespējam pretoties un kas turklāt vēl izpaužas kā cilvēka ķermeņa novecošanās, nāve un sairšana, ir termodinamiskais laiks.Neprasme iztēloties laiku, iespējams, man ir saistīta ar to, ka es nespēju iztēloties arī četru dimensiju telpu, kas nozīmē vienlaicīgu iegremdēšanos trīs telpas un vienā laika dimensijā. Tomēr ir kāds cilvēks, kurš man palīdzēja tuvoties dziļākai izpratnei par laika dabu, – beļģu fiziķis Iļja Prigožins (1917–2003). Tieši viņš pirmais saprata, ka aiz kustīgā tīklojuma kafijas tasē slēpjas intriģējoša un patiesībā ļoti komplicēta parādība, kas turklāt uzskatāmi ilustrē dabā notiekošo reālo procesu neatgriezeniskumu. Bet tieši procesu neatgriezeniskumā, kas dod mums iespēju ieraudzīt pārmaiņas un salīdzināt tās, slēpjas termodinamiskā laika jeb vēstures sajūta – vēstures gluži cilvēciskā izpratnē: kā nespējā atgūt bijušo, kā sajūtā, ka katrs mirklis nes kaut ko jaunu un attālina mūs no pagātnes.

1977. gadā, paziņojot par Nobela prēmijas ķīmijā piešķiršanu Iļjam Prigožinam, Nobela komiteja savu lēmumu pamatoja šādi: “Par ieguldījumu nelīdzsvarotu procesu termodinamikas un neatgriezenisku procesu statistiskās mehānikas izpētē.” Šo pētījumu pamatā ir pierādījums, ko tagad pazīst kā Prigožina teorēmu. Tās formulējumā nav nevienas fizikas formulas, kas patiesībā padara to vēl abstraktāku un nespeciālistam grūtāk saprotamu. Prigožins pierādīja: ja atvērta, no ārpuses nenoslēgta sistēma atrodas dinamiskā līdzsvara stāvoklī ar apkārtējo vidi, tad entropijas rašanās tās iekšienē tiecas uz minimumu.

Atrasties “dinamiskā līdzsvara” stāvoklī nozīmē to, ka starp sistēmu un apkārtējo vidi pastāv konstanta, nemainīga vielas vai enerģijas plūsma. Kafijas tasē tā ir siltuma enerģija, kas plūst no trauka apakšas uz šķidruma virsmu. Savukārt “entropija” ir bieži pieminēts termins ne vien fizikā, bet arī ķīmijā, bioloģijā un pat sociālajās zinātnēs. Atšķirībā no masas, temperatūras vai kustības ātruma, entropija nav tieši izmērāms fizikāls lielums. Drīzāk tā ir matemātiska abstrakcija, kas raksturo procesu virzību dabā. Parasti entropiju saista ar sistēmas sakārtotību – palielinoties iekšējam haosam, pieaug arī entropija. Fiziķi joko, ka vislielākā entropija parasti valda sieviešu rokassomā.

Otrais termodinamikas likums paredz, ka noslēgtā, no apkārtējās pasaules izolētā sistēmā tās entropija tiecas uz maksimālo iespējamo vērtību un tad paliek konstanta. Saulainā vasaras dienā no ābeles zara norauts (tātad izolēts no barojošās ārējās vides) un uz palodzes aizmirsts ābols pēc gada būs pārvērties par sakaltušu čaulu. Augļa iekšienē notiekošās sarežģītās bioķīmiskās reakcijas būs apstājušās, visi dzīvības procesi izbeigušies. Tieši šādā stāvoklī ābola entropija būs sasniegusi maksimālo vērtību. Pastāv uzskats, ka arī Visuma kopējā entropija lēni, bet neatlaidīgi tiecas uz maksimumu. Pēc daudziem miljardiem gadu zvaigznes izdzisīs, jebkāda attīstība izbeigsies, un pasaulē iestāsies “siltuma nāve”. Stīvens Hokings apgalvo, ka laika ritējums vienā virzienā netieši norāda uz Visuma “siltuma nāves” neizbēgamību, jo informāciju mūsu pasaulē iespējams noraidīt tikai Visuma kopējās entropijas pieauguma virzienā, tātad no tagadnes uz nākotni.

Šis Hokinga apgalvojums ir tikai pieņēmums, zinātniska hipotēze. Taču pats fakts, ka viens no ievērojamākajiem mūsdienu fiziķiem entropiju saista ar Visuma likteni, vismaz man šķiet visai zīmīgs.

Vācu filozofs Osvalds Špenglers entropijas “pamanīšanu”, tās ienākšanu zinātnē 19. gadsimta vidū (pateicoties austriešu fiziķim Ludvigam Bolcmanim) saistīja ar Rietumu civilizācijas pagrimumu. Grāmatā “Rietumzemes noriets”, kas publicēta tūlīt pēc Pirmā pasaules kara beigām, viņš raksta: “Kā viens no raksturīgākajiem pagrimuma simboliem jāmin entropija, ko ap­­raksta Otrais termodinamikas likums. Pir­­majā termodinamikas likumā jeb enerģijas nezūdamības likumā ietverta pati dinamikas būtība, varētu pat teikt – Rietumeiropas gara kvintesence. [..] Faustiskās pasaules pamatelements ir nevis stā­­voklis, bet gan kustība. [..] Savukārt Otrais termodinamikas likums nosaka procesu virzību dabā, bet to neparedz dinamikas pamatnostādnes. [..] Kas man liek saskatīt entropijas jēdzienā (1850) dinamiskā stila fizikas, šī Rietumeiropas prāta šedevra, norieta sākumu, ir dziļā pretruna starp teoriju un īstenību.”

Ar dinamisko stilu Špenglers saprata klasiskās fizikas likumu apvēršamību. Visa Ņūtona un Einšteina fizika ir apvēršama jeb simetriska laikā. Mēs varam nomainīt kustības vienādojumos laika parametra zīmi no plusa uz mīnusu, fizikas likumu būtība no tā nemainīsies. Tomēr mūsu ikdienas pieredze liecina, ka laika bulta kustas tikai vienā virzienā, no pagātnes uz nākotni. Nav iespējams izjaukt cēloņsakarību ķēdi un ietekmēt pagātnes notikumus.

Tāpēc parādība, kas norisinās manu acu priekšā kafijas tasē, proti – Benāra šūnu rašanās, savā ziņā ir brīnums. Spontāni, it kā pati no sevis fizikālajā sistēmā notiek pašorganizēšanās, no haosa izveidojas kārtība, termodinamiskais laiks vismaz kafijas tases mērogos sāk ritēt pretējā virzienā.

Kā gan tas iespējams? Mūsu ikdienas pieredze saka, ka, palielinoties siltuma plūsmai, vajadzētu pieaugt arī haosam un nekārtībai, citiem vārdiem – entropijai. Tomēr notiek tieši pretējais: kafijas tasē sāk veidoties telpiskas, periodiskas struktūras, tātad sakārtotība palielinās, kas savukārt nozīmē to, ka entropija samazinās. Aizņemoties analoģiju no citas fizikālas parādības, akmens sāk ripot nevis no kalna, bet pret kalnu.

Notiekošā parādība ilustrē nedzīvas matērijas spēju pašorganizēties, kas savā ziņā ir pirmais solis tālajā ceļā, kura galapunktā atrodas dzīvība. Dievišķās dvašas lomu šajā eksperimentā pilda siltuma plūsma. Benāra šūnas ir viens no pašiem vienkāršākajiem šādu spontāni strukturētu sistēmu piemēriem. Tādas ir arī lāzera starojums, Zeme ar atmosfēru, caur kuru plūst Saules enerģija, un jebkura dzīvības forma, arī cilvēks.

Taču pats intriģējošākais šajā parādībā ir nevis tas, ka sistēmā vispār notiek pāreja uz kārtību, bet gan veids, kādā tā notiek. Proti – caur nejaušību.Laikā, kad es studēju fiziku Latvijas Universitātē, mani ļoti iespaidoja Iļjas Prigožina nolasītā Nobela lekcija “Laiks, struktūra un fluktuācijas”. Fizikā ar fluktuāciju (no latīņu fluctuatio – svārstīšanās) saprot spontānu, nejaušu, iepriekš neparedzētu novirzi no kāda fizikāla lieluma vidējās vērtības. Piemēram, ja mums būtu pietiekami smalks termometrs, mēs novērotu, ka pat pilnīgi noslēgtā istabā ar konstantu temperatūru termometra rādītāji tomēr mazliet haotiski svārstās jeb fluktuē.

Par sava mūža svarīgāko fluktuāciju, kas ievirzīja dzīvi pilnīgi jaunā, negaidītā trajektorijā (tie­ši šos fizikas terminus viņš bieži lietoja, stāstot par savu dzīvi), Prigožins uzskatīja gadījumu Parīzē tūlīt pēc Otrā pasaules kara, kad viņš universitātē ieraudzījis uzaicinājumu apmeklēt lekciju par termodinamiku. Dzirdētais tik ļoti saintriģēja jauno censoni, ka viņš nolēma šai fizikas jomai veltīt īpašu vērību. Tieši šis nejaušais atgadījums aizveda Prigožinu līdz Nobela prēmijai.

Patiesībā jau šādi negaidīti, iepriekš neplānoti, bet izšķiroši notikumi, liktenīgas fluktuāci­jas, sastopamas katra cilvēka dzīvē, un arī Pri­gožinam tādas bijušas vairākas. Vispirms jau turīgās rūpnieku ģimenes bēgšana no Padomju Savienības 1921. gadā, dzīve emigrācijā Lietuvā, Vācijā un visbeidzot Beļģijā, izdzīvošana nacistu okupācijā (Prigožins bija ebrejs), nejauša nokļūšana gestapo nagos un līdz ar to koncentrācijas nometnē un brīnumaina izglābšanās.

Viņa dzīvei nebija nekādas īpašas ekstravagances, tā drīzāk bija ārēji klusa, neuzkrītoša turīga buržuā dzīve. Prigožinam patika labi ģērbties – no fotogrāfijām mums pretim raugās elegants kungs, ne vēsts no izklaidīgā profesora tipa, kādi bija Einšteins vai Landaus. Viens no lielākajiem Prigožina hobijiem bija arheoloģija un mākslas darbu kolekcionēšana. Līdzīgi Nabokovam, kuru daudzi pazina nevis kā rakstnieku, bet gan kā entomologu, Prigožinu bieži aicināja noturēt priekšlasījumus tieši arheoloģijā.

Fizikā un mākslā viņu visvairāk interesēja laika fenomens. Jurijs Kuperins, Sanktpēterburgas Vals­­­ts universitātes Fizikas fakultātes profesors, kurš tikās ar Prigožinu 1992. gadā Solvē institūtā Briselē, savās atmiņās stāsta: “Pirmais iespaids par šo cilvēku – neliela auguma, ļoti laipns, izturas ar cieņu, necenšas iespaidot sarunu biedru, bet rūpīgi viņā ieklausās. Mani pārsteidza precīzie un dziļie jautājumi. Radās iespaids, ka viņš nekur nesteidzas. Tieši pēc 40 minūtēm visu bijām izrunājuši, bet mani neatstāja sajūta, ka esam kopā pavadījuši pusotru stundu. Šis cilvēks prata virtuozi valdīt pār Laiku. Es rakstu šo vārdu ar lielo burtu, jo Laiks kā parādība, neatgriezeniskuma parādīšanās tā ritējumā, struktūru veidošanās bija galvenais viņa zinātnisko interešu objekts.”

Laiks Prigožinam acīmredzot bija kaut kas varāk nekā tīri profesionālu interešu objekts, par ko Kuperinam bija iespēja pārliecināties, viesojoties profesora mājā: “Māja izrādījās īsts mu­zejs. Tajā atradās daudzi mākslas darbi no pirmskolumba laiku Amerikas, arī citu zemju un laikmetu artefakti, kurus saistīja viena kopīga tēma – Laiks. Prigožina stāsts par kolekciju bija aizraujošs ceļojums Laikā un kultūru telpā.”

Prigožins uzskatīja, ka tieši gadījuma fluktu­ā­cijas, nejauši notikumi, veido vēsturi gan fizikālajos, gan sabiedriskajos procesos. Viņš mīlēja bieži atkārtot paša izgudrotus aforismus – “dzī­ve ir nejaušību sagadīšanās”, “tagadne nenosaka nākotni”, “esošajam nebija obligāti jānotiek” un “iespējamais ir bagātāks par esošo”.

Saskaņā ar Prigožina iezīmēto pasaules ainu visas mums apkārt esošās struktūras Visumā attīstījušās nejaušu fluktuāciju iespaidā. Pro­­cesa mehānisms ir šāds. Sistēmas (fizikālas, ķīmiskas, bioloģiskas, ekonomiskas vai sociālas) iekšienē nemitīgi rodas haotiskas fluktuācijas, nejaušas novirzes no “vidējās normas”. Kamēr sistēma atrodas tālu no kritiskā punkta, kurā iespējamas strukturālas pārmaiņas, fluktuāciju nozīme ir nenozīmīga. Tās dzimst un tūlīt nomirst, neatstājot paliekošas pēdas.

Bet fluktuācijas var būt izšķirošas situācijā, kad sistēma kļūst atvērta un cauri tai sākas vielas vai enerģijas plūsma. Esejā “Nestabilitātes filozofija” Prigožins raksta: “Gandrīz varētu sa­­cīt, ka līdzsvara stāvoklī matērija ir akla, tikai nelīdzsvarā tā sāk “redzēt”. Tikai nelīdzsvarā iespējami notikumi, fluktuācijas, kas sagatavo notikumu, sistēmas paplašināšanās, jutīgums pret ārējo pa­­sauli, vēsturiskā perspektīva, kas rada citas, sekojošas organizācijas formas...”[1. Prigogine I. The Philosophy of Instability, “Futures”, 1989, tulkojums latviešu valodā – Literatūra un Māksla, 1992. gada 3. jūlijs.]

Mainoties kādam no sistēmu raksturojošajiem parametriem, tā var tuvoties iespējamam pārmaiņu jeb kritiskajam punktam, kurā notiek lēcienveidīga, momentāna pāreja uz jaunu kārtību. Benāra šūnu gadījumā kritiskajai vērtībai tuvojas temperatūru starpība kafijas tasē, bioloģijā – kādas sugas īpatņu blīvums noteiktā teritorijā, finanšu jomā – “slikto kredītu” daudzums bankrotam nolemtā bankā.

Teorētiski iespējams pierādīt (un arī novērot eksperimentāli), ka, tuvojoties kritiskajam punktam, fluktuācijas sistēmas iekšienē pastiprinās. Fluktuāciju izmēri palielinās, tās rodas biežāk un sāk sajust cita citu. Pašā kritiskajā punktā sistēma kļūst nestabila un pilnībā izļogās. Šajā brīdī rodas gigantiska dominējošā jeb kritiskā fluktuācija, kas nomāc pārējās un aizņem visu sistēmu, iedibinot tajā jaunu kārtību.

Tomēr prognozēt, kur tieši sistēmas iekšienē piedzims kritiskā fluktuācija un kā tieši tā ietekmēs tālāko attīstību, nav iespējams principā. Eksperimentu ar kafijas tasi var atkārtot miljoniem reižu, un Benāra šūnas vienmēr parādīsies, sasniedzot vienu un to pašu kritisko temperatūru starpību. Bet katru reizi atšķirsies jaunās kārtības simetrija, proti – šūnu novietojums uz kafijas virsmas. Tāpat nav zināms, kur tieši uz šķidruma virsmas parādīsies pirmā šūna, arī to ornaments katru reizi mazliet at­­šķirsies – līdzīgi cilvēka pirkstu nospiedumiem. Katra pāreja uz jauno kārtību ir pilnīgi unikāla, tā nekad neatkārtojas, procesu nav iespējams identiski atkārtot. Turklāt, jo sistēma sarežģītāka, jo kritiskajā punktā tai ir vairāk iespējamo turpmākās attīstības scenāriju. Bioloģiskas sistēmas parasti ir sarežģītākas par fizikālām, bet pašas komplicētākās ir cilvēku veidotās sociālās sistēmas.

Tātad kritiskajā pārmaiņu momentā sistēmas tālāko attīstību pilnībā nosaka fluktuācijas. Cilvēka ieņemšana un pirmās vēža šūnas rašanās, atombumbas sprādziens, Benāra šūna, lāzera stars un pirmais garainis zupas katlā – visus šos procesus ierosina mikroskopiska, nejauša sistēmu veidojošo daļiņu fluktuācija. Bet vai par tādām būtu uzskatāmas arī cilvēku mērķtiecīgi plānotas un veidotas būves, piemēram, jaunā Nacionālās bibliotēkas ēka? Patiesībā jā, jo arī katrs cilvēks uz šīs pasaules ir nejaušība.

Pat mūsu pasaulē valdošie fizikas likumi radu­šies nejaušas fluktuācijas rezultātā pirmajos Visuma pastāvēšanas mirkļos.[2. Skat. Stīvena Veinberga rakstu Fizika - ko mēs zinām un ko nezinām.] Vēl vairāk – iespējams, mūsu Visums ir tikai viena no ne­­skaitāmām paralēlām pasaulēm, kas radušās nejaušas fluktuācijas rezultātā pirmajos laika un telpas eksistences mirkļos.[3. RL mājaslapā lasāma Arņa Rītupa saruna ar Andreju Lindi Visuma brīvības pakāpes.]

“Kārtība rodas caur fluktuācijām” – tā pasaules uzvedību raksturoja pats Iļja Prigožins. To var uzskatīt arī par jaunu fizikas paradigmu līdzās kvantu mehānikai un Einšteina relativitātes te­orijai. Pateicoties Prigožinam, mēs saprotam: pašos Visuma pamatos iebūvēti likumi, kas liek tam attīstīties aizvien sarežģītākās struktūrās. Veidojas notikumu ķēdīte: stabila struktūra–nestabilitāte–fluktuācija–pāreja uz jaunu kārtību, tad atkal stabila struktūra–nestabilitāte–fluktu­ācija–jauna kārtība, un tā līdz bezgalībai. Ie­spē­jams, te arī meklējama atbilde uz jautājumu, vai Dabai/Radītājam ir kāds mērķis.

Līdzīgi izsakās arī britu zinātnieks Frīmans Dai­­sons: “Nejaušība ir tā, kas pasauli dara skaistu. Fakts, ka lietas pastāvīgi diversificējas, laika gai­tā kļūst aizvien atšķirīgākas, un līdz ar to pasaulē rodas aizvien vairāk struktūru, kas lielā mērā ir nejaušu procesu rezultāts.”[4. RL mājaslapā lasāma Arņa Rītupa saruna ar Frīmanu Daisonu Visums cenšas būt interesants.]

Mikrodaļiņu fluktuāciju fizikālā daba izskaidro to, kāpēc cilvēkam nav varas pār termodinamisko laiku. Jo mums nav varas pār fluktuācijām, mēs tās nevaram ietekmēt. Turklāt ne jau tādēļ, ka tas būtu tehniski sarežģīts uzdevums. To principā neatļauj mums zināmie dabas likumi. Prigožins uzskatīja, ka tieši šajā apstāklī slēpjas laika dziļākā būtība.

Lieta tāda, ka saskaņā ar vienu no fundamentālākajām kvantu mehānikas atziņām nav iespējams ar jebkuru precizitāti vienlaikus izmērīt daļiņas kustības ātrumu un tās atrašanās vietu (Heizenberga nenoteiktība). Jo precīzāk mēs cenšamies noskaidrot, piemēram, daļiņas koordināti, jo vairāk mēs to “iztraucējam”, kas izpaužas kā nekontrolējama un neprognozējama daļiņas ātruma izmaiņa. Nav iespējams izgatavot īpašu instrumentu, smalku pincetīti, kas satvertu un pārceltu ūdens glāzē izšķīdušās tintes molekulas atpakaļ sākotnējā pilienā.

Cilvēka uztverē fizikāla daļiņa telpā un laikā kustas pa līniju tikai tad, ja mēs par to neinteresējamies. Jebkurš mēģinājums izpētīt tās kustību, jebkāda informācijas ievākšana neizbēgami izsmērē lidojuma trajektoriju, un daļiņa sāk kustēties iedomātas caurulītes iekšienē. Kur tieši konkrētajā laika momentā atrodas daļiņa, kā tieši tā kustas un haotiski fluktuē, mēs principā nespējam noskaidrot visā pilnībā. Turklāt, jo precīzāk mēs vēlamies izpētīt daļiņas kustības raksturu, jo vairāk mēs ap to grābstāmies, jo vairāk pastiprinās fluktuācijas, bet iedomātā caurulīte kļūst resnāka un mūsu nezināšana – lielāka. Pārfrāzējot Veco Derību, mēs ne tikai nedrīkstam plūkt laba un ļauna atzīšanas koka augļus, mēs to nemaz nevaram izdarīt, vēl vairāk – mēs tiekam sodīti jau par pašu mēģinājumu noskaidrot patiesību.Turpmāku impulsu Prigožina idejām deva vācu fiziķis Hermanis Hākens. Apvienojot Prigožina izveidoto nelīdzsvaroto procesu termodinamiku ar statistiskās fizikas metodēm, viņš aizsāka novatorisku virzienu zinātnē – sinerģētiku (no grieķu vārda synergia jeb kopdarbība). Tā pēta pašorganizācijas procesus fizikālās, ķīmiskās, bioloģiskās, ekonomiskās un pat sociālās sistēmās. Visai abstraktā Prigožina teorēma izrādījās praktiski pielietojama ne tikai fizikā un ķīmijā, bet arī meteoroloģijā, satiksmes plūsmas modelēšanā, pilsētu augšanas prognozēšanā, lingvistikā, ekonomikā, demogrāfijā. Tā palīdz modelēt smadzeņu struktūru un atmiņu saglabāšanās mehānismus neironu tīklos, bet medicīnā – labāk izprast ļaundabīgo audzēju rašanos un attīstību.

Sinerģētika ātri kļuva par modes zinātni – tik ļoti tā atbilda postmodernā laikmeta garam. Plašāka publika ātri iegaumēja terminus, par kuriem agrāk bija dzirdējis tikai šaurs speciālistu loks, – determinēts haoss, fraktāļi, entropija, sinerģija, fluktuācija, korelācija, dīvainais atraktors, bifurkācija. Laikmetīgās mākslas iz­­stādēs parādījās gleznas, kas attēloja Kantora putekļus, Mandelbrota kopas, Serpiņska trīsstūrus, bet video instalācijās skatītāji vēroja hipnotizējošo fraktāļu struktūru attīstību. Tās visas ir eksotiskas matemātiskas konstrukcijas, tieši saistītas ar jauno fiziku. Parādījās jēdziens “tauriņa efekts”, ar to saprotot it kā niecīga notikuma izraisītu cēloņsakarību ķēdi ar nozīmīgām sekām.

Bet mani pašu visvairāk intriģē Prigožina ideju iespējamais pielietojums sabiedrisko procesu modelēšanā. Studijas LU Fizikas un matemātikas fakultātes aspirantūrā pagājušā gadsimta 80. gadu beigās sakrita ar atmodas laiku. Prigožina ideju ietekmēts, katrā jaundibinātā Tautas frontes grupā es saskatīju jaunu fluktuāciju, kas tūlīt, tūlīt sasniegs kritisko punktu un pārņems visu Latviju. Tā arī notika.

Pirmie mēģinājumi saskatīt eksaktas likumsakarības cilvēces vēsturē sākās pagājušā gadsimta sākumā, kad Osvalds Špenglers izvirzīja ideju par civilizāciju dzīves cikliem. Pēc viņa pārliecības, tie ilgstot aptuveni 2000 gadu un beidzoties ar civilizācijas nāvi. Līdzīgas idejas attīstīja angļu vēsturnieks Arnolds Toinbijs un padomju sociologs Ļevs Gumi­ļovs, kurš ieviesa mūsdienās plaši lietotos terminus “etnoģenēze” un “nācijas p­a­­sionārisms”.

Lai gan šīs teorijas bieži raksturotas kā spekulācijas, nevar noliegt acīmredzamo faktu, ka civilizācijas, kultūras, reliģijas un nācijas ir dzīvas struktūras, kas patiešām dzimst, sasniedz pilnbriedu un aiziet bojā vai, precīzāk sakot, pārtop jaunās struktūrās, līdzīgi kā no Senās Romas un Grieķijas izauga kristīgā Eiropa. Tā­pat skaidrs, ka negaidīti notikumi, šķietamas sagadīšanās jeb fluktuācijas var kritiski iespaidot vēstures attīstību, turklāt tas var notikt visnegaidītākajos, visneparedzamākajos veidos. Grāmatā “Laiks, haoss, kvants” Prigožins raksta: “Katrs vēsturnieks zina, ka, pētot kāda ievērojama cilvēka dzīvi un darbību, jāievēro laikmeta sociālie un vēsturiskie mehānismi, kas radījuši šādu personību. Bet vēsturnieks zina arī, ja šī vēsturiskā personība nebūtu dzīvojusi, tad tie paši mehānismi būtu radījuši pavisam citu vēsturi.”

Uzskatāms piemērs ir serbu studenta Gavrilo Principa raidītais šāviens Sarajevā 1914. gada 28. jūnijā, kas nogalināja Austrijas kroņprinci Ferdinandu. Slepkavība bija formālais Pirmā pasaules kara izcelšanās iemesls. Visticamāk, karš agrāk vai vēlāk būtu sācies arī bez šī in­­cidenta, tomēr Eiropas turpmākās attīstības scenārijs būtu bijis cits. Kaut vai tādēļ, ka citādas veidotos frontes līnijas, sevišķi jau Eiropā, kur karadarbību iespaido klimats. Viena lieta ir ka­­rot vasarā, pavisam cita – ziemā.

Tika izmainīta visa garā cēloņsakarību ķēde, kas ietekmēja ne vien globālos ģeopolitiskos procesus, bet arī katra cilvēka individuālo likteni. Jau tikai pati ziņa par kara sākšanos izmainīja cilvēku uzvedību. Visniecīgākā aizka­vēša­nās, ie­klausoties avīžu zēna saucienos “Karš, karš!”, ievirzīja notikumu attīstību pilnīgi jau­nā gultnē. Cilvēki iepazinās agrāk vai, tieši otrādi, satikās vēlāk, nekā tas būtu noticis pasaulē bez kara. Zinot, ka cilvēka ieņemšanas procesu nosaka haotiskas spermatozoīdu fluktuācijas, kļūst skaidrs – neviens no tiem, kas pašlaik dzīvo Latvijā, vispār nebūtu piedzimis – protams, izņemot simtgadniekus. Es noteikti ne, jo abi mani vectēvi bija iesaistīti Pirmajā pasaules karā.

Viena no būtiskākajām sabiedrisko procesu īpašībām ir nespēja tos pilnībā prognozēt. Retais spēja paredzēt Padomju Savienības sabrukumu vai pašreizējo karu Ukrainā. Izteikta matemātiskā valodā, procesa neprognozējamība nozīmē tā nelinearitāti. Šādus procesus apraksta nelineāri diferenciālvienādojumi, kurus nav ie­­spējams atrisināt ar pildspalvu un papīru vien. Tikai datora parādīšanās deva iespēju skaitliski risināt nelineāru diferenciālvienādojumu sistēmas.

Pagājušā gadsimta 60. gadu nogalē pēc Romas kluba pasūtījuma grupa matemātiķu Donelas Medouzas vadībā veica pirmo tādas sabiedrības matemātisko modelēšanu, kurā ierobežotu pārtikas, enerģijas un citu resursu apstākļos turpinās skaitliska cilvēku populācijas augšana. Pētījumu rezultāti, kas tika apkopoti 1972. gadā izdotajā grāmatā “Augšanas robežas”, izraisīja diskusijas ekonomistu, demogrāfu un politiķu aprindās. To būtība bija šāda – turpinoties nekontrolētam iedzīvotāju skaita pieaugumam, cilvēci gaida katastrofa.

Divdesmit gadus vēlāk parādījās Medouzas grupas nākamais ziņojums “Pārsniedzot robežas”. Šoreiz modelēšanu veica starptautiska zināt­nie­ku grupa Masačūsetsas Tehnoloģiju in­­stitūtā. Ie­­gūtie rezultāti apliecināja iepriekš iz­­teikto prognožu piepildīšanos un iezīmēja vēl pesimistiskākus nākotnes scenārijus. Pētnieki piedāvāja ieteikumus situācijas stabilizēšanai, kas gan nebija visai oriģināli, – dzimstības ierobežošana, enerģijas un citu resursu patēriņa samazināšana.

Minēto pētījumu autorus interesēja skaitliski augošas cilvēku sabiedrības. Mums Latvijā būtu interesanti aplūkot tādas sistēmas uzvedību, kurā cilvēku populācija nevis pieaug, bet gan samazinās. Acīmredzot arī šis process ir izteikti nelineārs. Nav tā, ka, piemēram, vidējai algai samazinoties par x% vai bezdarbam palielinoties par y%, proporcionāli šiem lielumiem pieaug cilvēku skaits, kuri sāk apsvērt aizbraukšanas iespēju. Var izrādīties, ka viens no lielākajiem cilvēku aizbraukšanas iemesliem ir pati aizbraukšana. Kaut vai tādēļ, ka aizbraucēji iznīcina darbavietas, īpaši pakalpojumu jomā. Veidojas atgriezeniskā saite – katrs aizbraucējs provocē nākamo izceļošanu, un aizbraukšanas process tikai paātrinās.

Līdzšinējais apdzīvoto vietu iznīkšanas process Latvijā vai Krievijā liecina, ka ciema iz­­miršana parasti nenotiek pakāpeniski, tas ir, līdz pēdējam cilvēkam. Sasniedzot kādu no­­teiktu kritisko cilvēku skaitu, to atstāj visi vēlpalikušie iedzīvotāji, labākajā gadījumā tur spītīgi turpina dzīvot veca māmuļa ar govi un pāris vistām. Jautājums ir šāds: vai nevar tikt sasniegts kritiskais punkts, aiz kura sabiedrība un tās struktūras sāk sairt veselā valstī? Piemēram, pēkšņi var izrādīties, ka plānoto valsts vai pašvaldības budžetu nav iespējams savākt ne tādēļ, ka iestājusies saimnieciskā krīze vai slikti strādā nodokļu inspektori, bet gan cilvēku (tātad patērētāju un nodokļu maksātāju) neesamības dēļ. Tehniskā un sabiedriskā infrastruktūra (ceļi, elektrotīkli, ūdensvadi, gāzes tīkli, kanalizācija utt.), kas bija radīta 2,7 miljoniem iedzīvotāju, var izrādīties pārāk dārga un nesamaksājama, teiksim, 1,7 miljoniem.

Prigožina idejas iedvesmoja arī padomju fiziķi Sergeju Kapicu (1928–2012), to pašu, kurš līdz pat pēdējām mūža dienām vadīja populāro televīzijas raidījumu “Acīmredzamais – ne­ticamais”. Viņš piedalījās jaunas starpnozaru disciplīnas – kliodinamikas – izveidē. Klio­dinamika, kas savu nosaukumu aizguvusi no vēstures mūzas Klīo vārda, ar matemātiskām un teorētiskās fizikas metodēm mēģina modelēt sabiedrības attīstību.

Kapicam pieder visai interesanta ideja par to, kāpēc krīžu, revolūciju un strauju sabiedrisko pārmaiņu laikā pieaug interese par paranormālām parādībām, ekstrasensiem un citplanētiešiem. Viņaprāt, cilvēki instinktīvi jūt kritiskā pārmaiņu punkta tuvumu, un ticība brīnumam nav nekas cits kā cerība uz negaidītu, gigantisku fluktuāciju, kas izmainīs dzīvi un ievirzīs to jaunā, labvēlīgākā attīstības scenārijā.

1978. gadā iznākušajā monogrāfijā “Sinerģētika” Hākens matemātiski modelē sabiedriskās do­mas attīstību, izmantojot fizikālās kinētikas un kri­­tis­ko parādību fizikas vienādojumus. Apzināda­mies, cik grūti, pat neiespējami pilnībā matemātiski aprakstīt tik komplicētu sistēmu kā cilvēku sabiedrība, šo uzdevumu viņš risina vairāk sporta pēc. Tomēr iegūtie rezultāti ir pārsteidzoši interesanti.

Risinot līdzīgu uzdevumu fizikā, ir svarīgi zināt sistēmas temperatūru un daļiņu savstarpējās mijiedarbības raksturu un intensitāti. Hākena izveidotajā modelī nosacītajai temperatūrai at­­bilst īpašs parametrs, ko viņš dēvē par sabiedrisko klimatu, bet daļiņu mijiedarbības enerģijai – informācijas apmaiņas intensitāte starp cilvēkiem. Par sistēmas sakārtotības parametru kalpo sabiedriskā doma, ko turklāt var izmērīt eksakti ar sabiedrisko aptauju palīdzību.

Risinot vienādojumus, izrādījās, ka noteikta sabiedriskā klimata un informācijas apmaiņas intensitātes gadījumā sistēma negaidīti sadalās divās daļās ar diametrāli pretējiem sakārtotības parametriem, kas šajā modelī atbilst sabiedriskās domas polarizācijai. Kaut ko līdzīgu mēs vērojām atmodas laikā, kad līdzās pastāvēja Tau­tas fronte un Interfronte.

Līdzīgi Benāra šūnām kafijas tasē, kuras strukturē enerģijas plūsma, cilvēku sabiedrību strukturē tajā strāvojošās informācijas plūsmas. Tāpēc diezgan droši var apgalvot, ka cilvēce patlaban stāv uz pilnīgi jauna laikmeta sliekšņa.Mijiedarbības intensitāte starp cilvēkiem modernajā pasaulē nemitīgi pieaug. Ja vēl nesen cilvēks atradās ārējā mediju laukā, nereti ļoti homogēnā un centralizētā, kā Padomju Savienībā, tad šodien nu jau gandrīz katrs ar interneta starpniecību pats izstaro informāciju, tā nemitīgi radot jaunas fluktuācijas informācijas laukā. Piemērotos apstākļos, ja sabiedrība kļūst īpaši jutīga pret kādu noteiktu ziņu, ziņa var momentā aptvert un iespaidot lielu skaitu cilvēku.

Pēdējos gados pasaulē vērojamo “krāsaino re­­volūciju” lavīnu daudzi eksperti saista tieši ar sociālo tīklu izplatību. Ne velti Turcijas valdība bloķēja Twitter vietni un pārtrauca sabiedrībā cirkulējošo informācijas plūsmu, tā cerot noslāpēt valstī sākušos nemierus. Līdzīgi, samazinot temperatūras starpību jeb siltuma plūsmu kafijas tasē, mēs varētu izjaukt šķidruma molekulu savstarpēji saskaņoto pārvietošanos un izdzēst Benāra šūnu veidoto ornamentu.

Iespējams, ka “arābu pavasaris”, Kairas Tahrirs, Stambulas Taksims, Kijevas Maidans, Maska­vas Bolotnaja laukums, Ņujorkas “Occupy Wall Stre­et”, sadursmes Rio ielās vai mūsu pašu 13. janvāra grautiņi ir tikai globāla nestabilitātes procesa pats sākums. Un nav izslēgts, ka visievainojamākās būs tieši vissatīklotākās sistēmas, tātad vismodernākās, visattīstītākās valstis.

Dzirdēti viedokļi, ka nesenais bruņotais konflikts Ukrainas austrumos bijis pirmais karš cilvēces vēsturē, kas norisinājies arī sociālajos medijos. Septembra sākumā Ukrainas aizsardzības ministrs Valērijs Geletejs atzina, ka viens no viņa komandētās armijas neveiksmes cēloņiem militārajā operācijā valsts austrumos esot tas, ka gandrīz katram karavīram bijusi kāda mobilo sakaru ierīce un iespēja piekļūt internetam. Tajā atrodamā informācija demoralizējusi ukraiņu karavīrus, savukārt viņu pašu sociālajos tīklos ievietotās ziņas pretinieks izmantojis savu operāciju plānošanai.

Raugoties no Prigožina un Hākena fizikas viedokļa, sociālie tīkli nav parasti informācijas iz­­platītāji. Lieta tāda, ka modernās tehnoloģijas – mobilie sakari, internets, sociālie tīkli – padarījušas cilvēku mijiedarbības rādiusu bezgalīgi lielu, teorētiski tā aptver visu cilvēci. Fizikas terminoloģijā tas skanētu šādi: daļiņu savstarpējās korelācijas jeb mijiedarbības rādiuss ir bezgalība. Manuprāt, valstu, nāciju, kontinentu, rasu, reliģisko konfesiju, pat visas cilvēces informācijas laukos jau pašlaik eksistē dominējošas fluktuācijas, kas gatavas jebkurā brīdī pakļaut sev citas un nodibināt jaunu kārtību visā sistēmā. Protams, ja vien pati sistēma ir atsaucīga, ja tā atrodas pietiekami tuvu kritiskajam pārmaiņu punktam. Turklāt valdībām un specdienestiem nav va­­ras pār šīm informācijas fluktuācijām. Sociālo mediju saturu pasaulē veido miljoniem cilvēku. Šajā informācijas laukā vienmēr atradīsies vieta kādai īpašai (vienlaikus arī aizraujošai, bīstamai un graujošai) idejai, spējīgai ietekmēt pārējos. Tāpēc modernā sabiedrība ir nepārtraukti gatava iekšējai destabilizācijai. Pārfrāzējot Ļeņinu, var teikt – ja pasaulē kaut kur nobriest revolucionārā situācija, tad revolūcija noteikti notiks.

Par fluktuāciju nozīmi sabiedriskajos procesos Prigožins raksta grāmatā “Kārtība no haosa”: “Cilvēku sabiedrība ir ļoti komplicēta sistēma. Savā vēsturē tā iziet cauri daudziem īpašiem laika momentiem, kuros pastāv vairākas alternatīvas attīstības iespējas. Bet mēs arī zinām, ka šādas sistēmas ir ļoti jutīgas pret fluktuācijām. Tas rada gan cerību, gan bailes. Cerību tāpēc, ka pat mazas fluktuācijas spēj pastiprināties un izmainīt visu sistēmas struktūru, ka individuāla rīcība nebūt nav bezjēdzīga un neperspektīva. Bailes tāpēc, ka kļuvis skaidrs: pasaulē nav un nekad vairs nebūs stabilitātes. Mēs dzīvojam nenoteiktā pasaulē, kas drošības sajūtas vietā var sniegt vienīgi neskaidru cerību.”Mana zinātniskā darba tēma aspirantūrā bija sakārtošanās procesu pētījumi feromagnētiķos. Noteiktā temperatūrā (dzelzij tā ir 770 grādu pēc Celsija) feromagnētiķus veidojošie haotiskie mikroskopiskie magnētiņi spontāni sakārtojas, orientējas vienā virzienā, un tad mēs iegūstam masīvu magnētu. Ideālā gadījumā (atomu režģis bez defektiem) šī magnetizācija iestājas vienā temperatūras punktā. Notiekošais process atgādina Hākena modelēto sabiedriskās domas polarizāciju. To­­mēr iespējams radīt apstākļus, kad pāreja uz sakārtotību feromagnētiķī notiek nevis vienā temperatūras punktā, bet gan nelielā tās apgabalā. Viens no procesa izplūšanas cēloņiem var būt ārējs magnētiskais lauks, tā klātbūtnē nav iespējama lēcienveidīga pāreja no haosa uz kārtību.

Un atkal nāk prātā uzkrītoša paralēle starp magnēta uzvedību un sabiedriskajiem procesiem. Ja sabiedrība atrodas ārējo informācijas lauku ietekmē, tā nenoliedzami ir manipulējama, taču vienlaikus arī prognozējamāka un stabilāka, tajā mazāk iespējami negaidīti satricinājumi. Izo­lētība tikai palielina tās ievainojamību – atcerēsimies kaut vai bijušo Padomju Savienību.

Raksturīgs piemērs ir komercbankas bankrots. Ja procesu novēro mediji, tad laiku pa laikam tajos parādās atšķirīgi viedokļi – daži apšauba bankas stabilitāti, daži drošina, ka tik slikti nemaz nav, valdība atgādina, ka pat vissliktākā notikumu scenārija gadījumā noguldītāji saņems kompensācijas. Bankrots izplūst laikā, un process tiek kontrolēts bez lieliem satricinājumiem. Turpretim, ja ārējo informācijas lauku nav un cilvēku starpā cirkulē vien sociālajos tīklos atrodamā baumu informācija, tad kādu rītu pie bankas durvīm mēs ieraudzīsim tūkstošiem izmisušu, satrakotu cilvēku. Tikai Drošības policija vēlāk konstatēs, ka šo lavīnveidīgo procesu ierosinājis viens vienīgs emocionāls tvīts. No šāda viedokļa raugoties, muļķīgs bija aizliegums Latvijā retranslēt Krievijas televīzijas kanālu Rossija 1. Tā cienītāji pārcēlās uz internetu, kur jau pa tiešo barojās un savstarpēji apmainījās ar daudz marginālāku un, iespējams, agresīvāku informāciju, kas tiek ģenerēta nevis Maskavā, bet Doņeckā un Luhanskā.Pusizdzertā kafijas tase ir atdzisusi. Šķidruma temperatūra izlīdzinājusies ar istabas temperatūru, un Benāra šūnas ir pa­­zudušas. Ja kafiju atstāšu neizdzertu, ar laiku tā pārklāsies ar pelējuma plēvi un pamazām iztvaikos. Ies laiks, un nosēdumi tases dibenā pārvērtīsies putekļos. Kafijas entropija būs sasniegusi maksimālo vērtību, nekas vairs neliecinās par kādreiz kārdinoši smaržojošo, garšīgo dzērienu. Reiz pienāks brīdis, kad entropija uzvarēs arī manu fizisko ķermeni. Bet pagaidām vēl esmu dzīvs, un man ir dota iespēja uzsildīt atdzisušo kafiju un no jauna iedarbināt Benāra šūnu rakstu.